Where will the common solution region of 2x + y ≤ 4, x ≥ 0, and y ≥ 0 lie?असमानताओं 2x + y ≤ 4, x ≥ 0 और y ≥ 0 का सामान्य हल क्षेत्र कहाँ होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: In the first quadrant below the boundary lineप्रथम चतुर्थांश में सीमा रेखा के नीचे
The boundary line of 2x + y ≤ 4 is 2x + y = 4. Its intercepts are (2, 0), obtained by putting y = 0, and (0, 4), obtained by putting x = 0. Testing the origin gives 2(0) + 0 = 0 ≤ 4, so the required side is the side containing the origin, below the line. The restrictions x ≥ 0 and y ≥ 0 limit the points to the first quadrant and include the coordinate axes. Hence the common solution is the closed triangular region with vertices (0, 0), (2, 0), and (0, 4). Therefore option A is correct. The other options either use a wrong quadrant, the wrong side of the line, or an unnecessarily large region.2x + y ≤ 4 की सीमा रेखा 2x + y = 4 है। y = 0 रखने पर x = 2 मिलता है, इसलिए एक अंतर्बिंदु (2,0) है; x = 0 रखने पर y = 4 मिलता है, इसलिए दूसरा अंतर्बिंदु (0,4) है। मूल-बिंदु की जाँच करने पर 2(0) + 0 = 0 ≤ 4 मिलता है, इसलिए मूल-बिंदु वाला भाग, अर्थात रेखा के नीचे का भाग, चुना जाएगा। x ≥ 0 और y ≥ 0 की शर्तें क्षेत्र को प्रथम चतुर्थांश तथा दोनों अक्षों तक सीमित करती हैं। इस प्रकार सामान्य हल (0,0), (2,0) और (0,4) शीर्षों वाला बंद त्रिभुजीय क्षेत्र है। इसलिए विकल्प A सही है; अन्य विकल्प दिशा या चतुर्थांश के कारण गलत हैं।
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