Which inequality is obtained by simplifying (2x+2y\leq 10)?असमानता (2x+2y\leq 10) को सरल करके कौन-सी असमानता मिलती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+y\leq 5)(x+y\leq 5)
The direct answer is option A, \(x+y\le5\). Start with \(2x+2y\le10\). Every term and both sides can be divided by the positive number 2, so the inequality sign does not change: \((2x+2y)/2\le10/2\), giving \(x+y\le5\). Option A is correct. Option B reverses the inequality without reason; division by a positive number never reverses it. Option C changes addition into subtraction, which is not a valid simplification. Option D leaves an incorrect coefficient on x and is not obtained by dividing every term by 2. If the divisor were negative, the sign would reverse, but 2 is positive. Memory cue: divide every term, and reverse an inequality only when multiplying or dividing by a negative number.सीधा उत्तर विकल्प A, \(x+y\le5\) है। शुरुआत करें: \(2x+2y\le10\)। दोनों पक्षों और प्रत्येक पद को धनात्मक संख्या 2 से भाग दें। इसलिए असमानता का चिन्ह नहीं बदलेगा: \((2x+2y)/2\le10/2\), जिससे \(x+y\le5\) मिलता है। विकल्प A सही है। विकल्प B में बिना कारण चिन्ह उलटा गया है; धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। विकल्प C जोड़ को घटाव में बदल देता है, जो वैध सरलीकरण नहीं है। विकल्प D में x का गुणांक गलत बचा है और वह प्रत्येक पद को 2 से भाग देने पर नहीं मिलता। यदि भाजक ऋणात्मक होता, तभी चिन्ह उलटता, लेकिन 2 धनात्मक है। याद रखें: हर पद को भाग दें और केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिन्ह उलटें।
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