Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 35

ग्राफ \(y=\sqrt{16-x^2}\) की परास क्या है?

What is the range of the graph \(y=\sqrt{16-x^2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([0,4]\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया फलन \(y=\sqrt{16-x^2}\) समीकरण \(x^2+y^2=16\) वाले वृत्त के ऊपरी अर्धभाग को दर्शाता है। वर्गमूल के कारण \(y\ge 0\), और \(y\) का अधिकतम मान \(x=0\) पर \(4\) होता है। \(x=\pm4\) पर \(y=0\), इसलिए परास \([0,4]\) है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले न्यूनतम और अधिकतम संभव मान जाँचें। / The function \(y=\sqrt{16-x^2}\) represents the upper semicircle of \(x^2+y^2=16\). Since a square root is non-negative, \(y\ge 0\), and its maximum value is \(4\) at \(x=0\). At \(x=\pm4\), \(y=0\); therefore, the range is \([0,4]\). Exam tip: For a square-root function, first identify its minimum and maximum possible output values.

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ग्राफ \(y=\sqrt{16-x^2}\) की परास क्या है? / What is the range of the graph \(y=\sqrt{16-x^2}\)?

Correct Answer: A. \([0,4]\). Explanation: दिया गया फलन \(y=\sqrt{16-x^2}\) समीकरण \(x^2+y^2=16\) वाले वृत्त के ऊपरी अर्धभाग को दर्शाता है। वर्गमूल के कारण \(y\ge 0\), और \(y\) का अधिकतम मान \(x=0\) पर \(4\) होता है। \(x=\pm4\) पर \(y=0\), इसलिए परास \([0,4]\) है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले न्यूनतम और अधिकतम संभव मान जाँचें। / The function \(y=\sqrt{16-x^2}\) represents the upper semicircle of \(x^2+y^2=16\). Since a square root is non-negative, \(y\ge 0\), and its maximum value is \(4\) at \(x=0\). At \(x=\pm4\), \(y=0\); therefore, the range is \([0,4]\). Exam tip: For a square-root function, first identify its minimum and maximum possible output values.