Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Expert Level 53

एक (5)-खाने वाले ताले में हर खाने पर (1) से (4) तक की संख्या लगती है। कम से कम एक खाने में (4) आना चाहिए। कुल कितने ताले बनेंगे?

In a (5)-slot lock, each slot contains a number from (1) to (4). At least one slot must contain (4). How many locks are possible?

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Correct Answer

A. \(4^5-3^5=781\)

Step 1

Concept

For at least one (4), subtract the \(3^5\) arrangements with no (4) from all \(4^5\). The complement method is easy for at-least questions.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(4^5-3^5=781\). For at least one (4), subtract the \(3^5\) arrangements with no (4) from all \(4^5\). The complement method is easy for at-least questions.

Step 3

Exam Tip

कम से कम एक (4) के लिए कुल \(4^5\) में से बिना (4) वाले \(3^5\) घटाएँ। कम से कम वाले सवालों में पूरक विधि आसान होती है।

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एक (5)-खाने वाले ताले में हर खाने पर (1) से (4) तक की संख्या लगती है। कम से कम एक खाने में (4) आना चाहिए। कुल कितने ताले बनेंगे? / In a (5)-slot lock, each slot contains a number from (1) to (4). At least one slot must contain (4). How many locks are possible?

Correct Answer: A. \(4^5-3^5=781\). Explanation: कम से कम एक (4) के लिए कुल \(4^5\) में से बिना (4) वाले \(3^5\) घटाएँ। कम से कम वाले सवालों में पूरक विधि आसान होती है। / For at least one (4), subtract the \(3^5\) arrangements with no (4) from all \(4^5\). The complement method is easy for at-least questions.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For at least one (4), subtract the \(3^5\) arrangements with no (4) from all \(4^5\). The complement method is easy for at-least questions.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

कम से कम एक (4) के लिए कुल \(4^5\) में से बिना (4) वाले \(3^5\) घटाएँ। कम से कम वाले सवालों में पूरक विधि आसान होती है।