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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{5,6,7,8\}\) हैं, तो \(B\) और \(A\) के बीच क्या संबंध है?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{5,6,7,8\}\), what is the relation between \(B\) and \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(B=A^c\)

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक उन सभी अवयवों का समुच्चय होता है जो \(U\) में हैं, लेकिन \(A\) में नहीं हैं। यहाँ \(A\) के बाहर \(U\) के अवयव \(\{5,6,7,8\}\) हैं, जो ठीक \(B\) के अवयव हैं। इसलिए \(B=A^c\)। विकल्प D गलत है क्योंकि \(A\) और \(B\) असंयुक्त हैं, अतः \(A\cap B=\varnothing\), न कि \(B\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करने के लिए पहले सार्वत्रिक समुच्चय में से दिए गए समुच्चय के अवयव हटाएँ। / The complement of \(A\), with respect to the universal set \(U\), contains all elements of \(U\) that are not in \(A\). Here, the elements of \(U\) outside \(A\) are \(\{5,6,7,8\}\), which are exactly the elements of \(B\). Therefore, \(B=A^c\). Option D is incorrect because \(A\) and \(B\) are disjoint, so \(A\cap B=\varnothing\), not \(B\). Exam tip: To find a complement, remove the elements of the given set from the universal set.

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Correct Answer: A. \(B=A^c\). Explanation: सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक उन सभी अवयवों का समुच्चय होता है जो \(U\) में हैं, लेकिन \(A\) में नहीं हैं। यहाँ \(A\) के बाहर \(U\) के अवयव \(\{5,6,7,8\}\) हैं, जो ठीक \(B\) के अवयव हैं। इसलिए \(B=A^c\)। विकल्प D गलत है क्योंकि \(A\) और \(B\) असंयुक्त हैं, अतः \(A\cap B=\varnothing\), न कि \(B\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करने के लिए पहले सार्वत्रिक समुच्चय में से दिए गए समुच्चय के अवयव हटाएँ। / The complement of \(A\), with respect to the universal set \(U\), contains all elements of \(U\) that are not in \(A\). Here, the elements of \(U\) outside \(A\) are \(\{5,6,7,8\}\), which are exactly the elements of \(B\). Therefore, \(B=A^c\). Option D is incorrect because \(A\) and \(B\) are disjoint, so \(A\cap B=\varnothing\), not \(B\). Exam tip: To find a complement, remove the elements of the given set from the universal set.