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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि �\(A=x\in\mathbb{Z}:x^2\le25\), �\(B=x\in\mathbb{Z}:x\ge0\) और �\(C=x\in\mathbb{Z}:x<4\), तो �\(A\cap B\cap C\)� क्या है?

If �\(A=x\in\mathbb{Z}:x^2\le25\), �\(B=x\in\mathbb{Z}:x\ge0\), and �\(C=x\in\mathbb{Z}:x<4\), what is �\(A\cap B\cap C\)�?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{0,1,2,3\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2\le25\) से \(-5\le x\le5\) मिलता है, इसलिए \(A=\{-5,-4,\ldots,5\}\)। अब \(B\) के लिए केवल अशून्य या धनात्मक नहीं, बल्कि \(x\ge0\) वाले पूर्णांक और \(C\) के लिए \(x<4\) वाले पूर्णांक लेने पर सामान्य तत्व \(\{0,1,2,3\}\) हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(B\) की शर्त का उल्लंघन करने वाले ऋणात्मक पूर्णांक हैं, जबकि विकल्प D में \(4\) और \(5\) शामिल हैं, जो \(C\) में नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद में सभी समुच्चयों की शर्तें एक साथ पूरी होनी चाहिए। / From \(x^2\le25\), we get \(-5\le x\le5\), so \(A=\{-5,-4,\ldots,5\}\). Applying \(x\ge0\) from \(B\) and \(x<4\) from \(C\), the common elements are \(\{0,1,2,3\}\). Hence, option A is correct. Option B contains negative integers that are not in \(B\), while option D includes \(4\) and \(5\), which are not in \(C\). Exam tip: In an intersection, every selected element must satisfy the condition of every set involved.

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यदि �\(A=x\in\mathbb{Z}:x^2\le25\), �\(B=x\in\mathbb{Z}:x\ge0\) और �\(C=x\in\mathbb{Z}:x<4\), तो �\(A\cap B\cap C\)� क्या है? / If �\(A=x\in\mathbb{Z}:x^2\le25\), �\(B=x\in\mathbb{Z}:x\ge0\), and �\(C=x\in\mathbb{Z}:x<4\), what is �\(A\cap B\cap C\)�?

Correct Answer: A. \(\{0,1,2,3\}\). Explanation: \(x^2\le25\) से \(-5\le x\le5\) मिलता है, इसलिए \(A=\{-5,-4,\ldots,5\}\)। अब \(B\) के लिए केवल अशून्य या धनात्मक नहीं, बल्कि \(x\ge0\) वाले पूर्णांक और \(C\) के लिए \(x<4\) वाले पूर्णांक लेने पर सामान्य तत्व \(\{0,1,2,3\}\) हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(B\) की शर्त का उल्लंघन करने वाले ऋणात्मक पूर्णांक हैं, जबकि विकल्प D में \(4\) और \(5\) शामिल हैं, जो \(C\) में नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद में सभी समुच्चयों की शर्तें एक साथ पूरी होनी चाहिए। / From \(x^2\le25\), we get \(-5\le x\le5\), so \(A=\{-5,-4,\ldots,5\}\). Applying \(x\ge0\) from \(B\) and \(x<4\) from \(C\), the common elements are \(\{0,1,2,3\}\). Hence, option A is correct. Option B contains negative integers that are not in \(B\), while option D includes \(4\) and \(5\), which are not in \(C\). Exam tip: In an intersection, every selected element must satisfy the condition of every set involved.