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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Medium Level 71

एक विद्यार्थी फलन \(y=2+\cos x\) का न्यूनतम मान 0 बताता है। उसके तर्क में त्रुटि का सही कारण क्या है?

A student states that the minimum value of \(y=2+\cos x\) is 0. What is the correct reason for the error in this argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\cos x\) का न्यूनतम मान \(-1\) है, इसलिए \(y\) का न्यूनतम मान \(1\) है।The minimum value of \(\cos x\) is \(-1\), so the minimum value of \(y\) is \(1\).

Explanation

Simple Explanation

\(\cos x\) का परास \([-1,1]\) होता है। अतः दोनों सिरों में 2 जोड़ने पर \(y\) का परास \([1,3]\) मिलता है; इसलिए न्यूनतम मान 1 है। परीक्षा में स्थिरांक जोड़ने पर परास के दोनों सिरों को उतना ही बदलें। / The range of \(\cos x\) is \([-1,1]\). Adding 2 to both endpoints gives the range \([1,3]\), so the minimum is 1. In exams, when a constant is added, shift both endpoints of the range by that constant.

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एक विद्यार्थी फलन \(y=2+\cos x\) का न्यूनतम मान 0 बताता है। उसके तर्क में त्रुटि का सही कारण क्या है? / A student states that the minimum value of \(y=2+\cos x\) is 0. What is the correct reason for the error in this argument?

Correct Answer: A. \(\cos x\) का न्यूनतम मान \(-1\) है, इसलिए \(y\) का न्यूनतम मान \(1\) है। / The minimum value of \(\cos x\) is \(-1\), so the minimum value of \(y\) is \(1\).. Explanation: \(\cos x\) का परास \([-1,1]\) होता है। अतः दोनों सिरों में 2 जोड़ने पर \(y\) का परास \([1,3]\) मिलता है; इसलिए न्यूनतम मान 1 है। परीक्षा में स्थिरांक जोड़ने पर परास के दोनों सिरों को उतना ही बदलें। / The range of \(\cos x\) is \([-1,1]\). Adding 2 to both endpoints gives the range \([1,3]\), so the minimum is 1. In exams, when a constant is added, shift both endpoints of the range by that constant.