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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Expert Level 62

एक क्रिकेट दल में (7) बल्लेबाज और (6) गेंदबाज हैं। (6) खिलाड़ियों का समूह चुनना है जिसमें कम से कम (2) गेंदबाज हों। कितने तरीके हैं?

A cricket squad has (7) batters and (6) bowlers. A group of (6) players is to be chosen with at least (2) bowlers. How many ways are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 1583

Explanation

Simple Explanation

कुल 13 खिलाड़ियों में से 6 चुनने के तरीके \(\binom{13}{6}=1716\) हैं। इनमें उन समूहों को हटाएँ जिनमें 0 या 1 गेंदबाज है। 0 गेंदबाज के लिए \(\binom{7}{6}=7\) तरीके और 1 गेंदबाज के लिए \(\binom{6}{1}\binom{7}{5}=6\times21=126\) तरीके हैं। अतः आवश्यक संख्या \(1716-7-126=1583\) है। विकल्प 1589 में एक गेंदबाज वाले मामलों की गणना गलत होती है। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाली शर्त में प्रायः पूरक मामलों को घटाना तेज रहता है। / There are \(\binom{13}{6}=1716\) ways to choose 6 players from all 13 players. Exclude groups containing 0 or 1 bowler. With 0 bowlers, the number of groups is \(\binom{7}{6}=7\). With 1 bowler, it is \(\binom{6}{1}\binom{7}{5}=6\times21=126\). Hence the required number is \(1716-7-126=1583\). The option 1589 results from an incorrect count of the one-bowler cases. Exam tip: for an “at least” condition, counting by complement is often quicker.

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एक क्रिकेट दल में (7) बल्लेबाज और (6) गेंदबाज हैं। (6) खिलाड़ियों का समूह चुनना है जिसमें कम से कम (2) गेंदबाज हों। कितने तरीके हैं? / A cricket squad has (7) batters and (6) bowlers. A group of (6) players is to be chosen with at least (2) bowlers. How many ways are possible?

Correct Answer: A. 1583. Explanation: कुल 13 खिलाड़ियों में से 6 चुनने के तरीके \(\binom{13}{6}=1716\) हैं। इनमें उन समूहों को हटाएँ जिनमें 0 या 1 गेंदबाज है। 0 गेंदबाज के लिए \(\binom{7}{6}=7\) तरीके और 1 गेंदबाज के लिए \(\binom{6}{1}\binom{7}{5}=6\times21=126\) तरीके हैं। अतः आवश्यक संख्या \(1716-7-126=1583\) है। विकल्प 1589 में एक गेंदबाज वाले मामलों की गणना गलत होती है। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाली शर्त में प्रायः पूरक मामलों को घटाना तेज रहता है। / There are \(\binom{13}{6}=1716\) ways to choose 6 players from all 13 players. Exclude groups containing 0 or 1 bowler. With 0 bowlers, the number of groups is \(\binom{7}{6}=7\). With 1 bowler, it is \(\binom{6}{1}\binom{7}{5}=6\times21=126\). Hence the required number is \(1716-7-126=1583\). The option 1589 results from an incorrect count of the one-bowler cases. Exam tip: for an “at least” condition, counting by complement is often quicker.