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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Equal sets and Subsets Expert Level 14

तीन क्लबों में \(n(A)=72\), \(n(B)=68\), \(n(C)=61\), \(n(A\cap B)=29\), \(n(B\cap C)=24\), \(n(C\cap A)=26\) और \(n(A\cap B\cap C)=11\) दिए हैं। केवल \(B\) में आने वाले सदस्य कितने हैं?

In three clubs \(n(A)=72\), \(n(B)=68\), \(n(C)=61\), \(n(A\cap B)=29\), \(n(B\cap C)=24\), \(n(C\cap A)=26\) and \(n(A\cap B\cap C)=11\). How many members are only in \(B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 26

Explanation

Simple Explanation

केवल \(B\) वाले सदस्य के लिए समावेशन–बहिष्करण का उपयोग करें: केवल \(B\)=\(n(B)-n(A\cap B)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)। यहाँ \(68-29-24+11=26\)। विकल्प 15 तब होता है जब त्रि-इंटरसेक्शन \(+11\) जोड़ना भूल जाएँ (यानी \(68-29-24=15\))—यह गलत है क्योंकि केंद्र भाग को दो बार घटाने पर उसे एक बार जोड़ना जरूरी है। परीक्षा टिप: एक Venn आरेख बनाकर केंद्र व किनारे के हिस्से लेबल करें; इससे केवल-एक सेट के हिस्से सीधे मिल जाते हैं। / Use inclusion–exclusion for the part only in B: only \(B\)=\(n(B)-n(A\cap B)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\). Thus \(68-29-24+11=26\). The option 15 corresponds to forgetting to add back the triple intersection (\(68-29-24=15\)), which is incorrect because the common central region was subtracted twice and must be added once. Exam tip: sketch a three-set Venn diagram and label each region; compute the ‘only B’ region directly from the overlaps.

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Correct Answer: A. 26. Explanation: केवल \(B\) वाले सदस्य के लिए समावेशन–बहिष्करण का उपयोग करें: केवल \(B\)=\(n(B)-n(A\cap B)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)। यहाँ \(68-29-24+11=26\)। विकल्प 15 तब होता है जब त्रि-इंटरसेक्शन \(+11\) जोड़ना भूल जाएँ (यानी \(68-29-24=15\))—यह गलत है क्योंकि केंद्र भाग को दो बार घटाने पर उसे एक बार जोड़ना जरूरी है। परीक्षा टिप: एक Venn आरेख बनाकर केंद्र व किनारे के हिस्से लेबल करें; इससे केवल-एक सेट के हिस्से सीधे मिल जाते हैं। / Use inclusion–exclusion for the part only in B: only \(B\)=\(n(B)-n(A\cap B)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\). Thus \(68-29-24+11=26\). The option 15 corresponds to forgetting to add back the triple intersection (\(68-29-24=15\)), which is incorrect because the common central region was subtracted twice and must be added once. Exam tip: sketch a three-set Venn diagram and label each region; compute the ‘only B’ region directly from the overlaps.