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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Expert Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-5x+6=0\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-7x+12=0\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या है?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-5x+6=0\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-7x+12=0\}\), what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{3\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण \(x^2-5x+6=0\) को \((x-2)(x-3)=0\) लिखने पर \(A=\{2,3\}\) मिलता है। दूसरे समीकरण \(x^2-7x+12=0\) से \((x-3)(x-4)=0\), अतः \(B=\{3,4\}\)। दोनों समुच्चयों का एकमात्र उभयनिष्ठ तत्व \(3\) है, इसलिए \(A\cap B=\{3\}\)। विकल्प \(\{2,3,4\}\) संघ से संबंधित है, प्रतिच्छेद से नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(A\cap B\) में केवल वे तत्व लिखें जो दोनों समुच्चयों में उपस्थित हों। / Factor the first equation as \((x-2)(x-3)=0\), giving \(A=\{2,3\}\). Factor the second as \((x-3)(x-4)=0\), giving \(B=\{3,4\}\). The only element common to both sets is \(3\), so \(A\cap B=\{3\}\). The set \(\{2,3,4\}\) represents the union, not the intersection. Exam tip: for \(A\cap B\), include only elements that belong to both sets.

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Correct Answer: A. \(\{3\}\). Explanation: पहले समीकरण \(x^2-5x+6=0\) को \((x-2)(x-3)=0\) लिखने पर \(A=\{2,3\}\) मिलता है। दूसरे समीकरण \(x^2-7x+12=0\) से \((x-3)(x-4)=0\), अतः \(B=\{3,4\}\)। दोनों समुच्चयों का एकमात्र उभयनिष्ठ तत्व \(3\) है, इसलिए \(A\cap B=\{3\}\)। विकल्प \(\{2,3,4\}\) संघ से संबंधित है, प्रतिच्छेद से नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(A\cap B\) में केवल वे तत्व लिखें जो दोनों समुच्चयों में उपस्थित हों। / Factor the first equation as \((x-2)(x-3)=0\), giving \(A=\{2,3\}\). Factor the second as \((x-3)(x-4)=0\), giving \(B=\{3,4\}\). The only element common to both sets is \(3\), so \(A\cap B=\{3\}\). The set \(\{2,3,4\}\) represents the union, not the intersection. Exam tip: for \(A\cap B\), include only elements that belong to both sets.