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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 17

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों का सही सामान्य ढांचा देता है?

Which option gives the correct common structure of the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय मानना, सरलतम भिन्न लिखना, वर्ग करना, साझा गुणनखंड से विरोधाभास लेनाAssume rational, write a lowest-form fraction, square, get contradiction from a common factor

Step 1

Concept

पहले संख्या को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप में लिखते हैं। / First assume the number rational and write it as \(\frac{p}{q}\) in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग करने से विभाज्यता वाला समीकरण मिलता है। / Squaring gives a divisibility equation.

Step 3

Exam Tip

अंत में साझा गुणनखंड से विरोधाभास बनाकर अपरिमेयता सिद्ध करते हैं। / Finally, a common factor gives contradiction and proves irrationality.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों का सही सामान्य ढांचा देता है? / Which option gives the correct common structure of the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. परिमेय मानना, सरलतम भिन्न लिखना, वर्ग करना, साझा गुणनखंड से विरोधाभास लेना / Assume rational, write a lowest-form fraction, square, get contradiction from a common factor. Explanation: चरण 1: पहले संख्या को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप में लिखते हैं। चरण 2: वर्ग करने से विभाज्यता वाला समीकरण मिलता है। चरण 3: अंत में साझा गुणनखंड से विरोधाभास बनाकर अपरिमेयता सिद्ध करते हैं। / Step 1: First assume the number rational and write it as \(\frac{p}{q}\) in lowest form. Step 2: Squaring gives a divisibility equation. Step 3: Finally, a common factor gives contradiction and proves irrationality.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

वर्ग करने से विभाज्यता वाला समीकरण मिलता है। / Squaring gives a divisibility equation.

What should I remember for this Mathematics concept?

अंत में साझा गुणनखंड से विरोधाभास बनाकर अपरिमेयता सिद्ध करते हैं। / Finally, a common factor gives contradiction and proves irrationality.