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Which option gives the correct common structure of the proofs of (\sqrt{2}), (\sqrt{3}), and (\sqrt{5})?कौन सा विकल्प (\sqrt{2}), (\sqrt{3}), और (\sqrt{5}) की सिद्धियों का सही सामान्य ढांचा देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Assume rational, write a lowest-form fraction, square, get contradiction from a common factorपरिमेय मानना, सरलतम भिन्न लिखना, वर्ग करना, साझा गुणनखंड से विरोधाभास लेना
Step 1: First assume the number rational and write it as (\frac{p}{q}) in lowest form. Step 2: Squaring gives a divisibility equation. Step 3: Finally, a common factor gives contradiction and proves irrationality.चरण 1: पहले संख्या को परिमेय मानकर (\frac{p}{q}) के सरलतम रूप में लिखते हैं। चरण 2: वर्ग करने से विभाज्यता वाला समीकरण मिलता है। चरण 3: अंत में साझा गुणनखंड से विरोधाभास बनाकर अपरिमेयता सिद्ध करते हैं।
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