If the points where a graph meets the (x)-axis are ((1,0)), ((2,0)), and ((5,0)), how many zeroes are there?यदि किसी ग्राफ के (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदु ((1,0)), ((2,0)), और ((5,0)) हैं, तो शून्यकों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3)(3)
A zero of a polynomial is an x-value at which the graph has y-coordinate 0. On a coordinate plane, every point on the x-axis has the form \((x,0)\). Therefore, each different point where the graph meets the x-axis represents a different zero of the polynomial. The number of zeroes is found by counting these distinct x-axis points, not by counting the y-coordinate, which is 0 for all of them.
The graph meets the x-axis at \((1,0)\), \((2,0)\), and \((5,0)\). Their x-coordinates are 1, 2, and 5, so the zeroes are 1, 2, and 5. Since these are three distinct values, the graph has three zeroes. Thus option A, 3, follows. A repeated point or repeated zero would be counted only once when the question asks for distinct intersections.बहुपद का शून्यक वह x-मान होता है, जिस पर ग्राफ का y-निर्देशांक 0 होता है। निर्देशांक तल में x-अक्ष पर स्थित हर बिंदु का रूप \((x,0)\) होता है। इसलिए ग्राफ जहाँ-जहाँ x-अक्ष से मिलता है, वहाँ के अलग-अलग x-निर्देशांक शून्यक देते हैं। शून्यकों की संख्या जानने के लिए ऐसे अलग बिंदुओं को गिनना होता है; सभी बिंदुओं का y-निर्देशांक 0 होने के कारण उसे अलग-अलग नहीं गिनते।
यहाँ ग्राफ x-अक्ष से \((1,0)\), \((2,0)\) और \((5,0)\) पर मिलता है। इन बिंदुओं के x-निर्देशांक 1, 2 और 5 हैं, इसलिए शून्यक 1, 2 और 5 हैं। ये तीन अलग-अलग मान हैं, अतः शून्यकों की संख्या 3 है। इसलिए विकल्प A सही है। यदि कोई शून्यक दोहराया जाए, तो अलग बिंदुओं की संख्या पूछे जाने पर उसे केवल एक बार गिना जाएगा।
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