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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Medium Level 22

यदि \(p(x)= -x^2 + 25\) है, तो उसका ग्राफ के वास्तविक शून्यक (x-अभिलक्षण) कौन से होंगे?

If \(p(x)= -x^2 + 25\), what are the real zeros (x-intercepts) of its graph?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (5) और (-5)(5) and (-5)

Explanation

Simple Explanation

शून्यक वे x-मान हैं जिन पर बहुपद का मान शून्य होता है। इसलिए \(p(x)=0\) रखें: \(-x^2+25=0\) से \(x^2=25\) और अतः \(x=\pm5\)। वैकल्पिक रूप से विभाजन करें: \(-x^2+25=-(x^2-25)=-(x-5)(x+5)\) से भी शून्यक \(x=5, -5\) मिलते हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि वह 25 को x के रूप में ले रहा है — यहाँ 25 y का मान (ऊपर की ओर शिखर) नहीं x-मूल है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(p(0)=25\), न कि 0। टिप: हमेशा पहले \(p(x)=0\) रखें और यदि संभव हो तो घटक निकाल कर (factor) जांचें। / Zeros are x-values where the polynomial equals zero, so set \(p(x)=0\): \(-x^2+25=0\) gives \(x^2=25\) and hence \(x=\pm5\). You can also factor: \(-x^2+25=-(x^2-25)=-(x-5)(x+5)\), yielding \(x=5,-5\). Option B is incorrect because it mistakes 25 (a y-value in the vertex) for the x-root. Option C is wrong since \(p(0)=25\), not 0. Exam tip: set the polynomial equal to zero first and factor when possible to find roots quickly.

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यदि \(p(x)= -x^2 + 25\) है, तो उसका ग्राफ के वास्तविक शून्यक (x-अभिलक्षण) कौन से होंगे? / If \(p(x)= -x^2 + 25\), what are the real zeros (x-intercepts) of its graph?

Correct Answer: A. (5) और (-5) / (5) and (-5). Explanation: शून्यक वे x-मान हैं जिन पर बहुपद का मान शून्य होता है। इसलिए \(p(x)=0\) रखें: \(-x^2+25=0\) से \(x^2=25\) और अतः \(x=\pm5\)। वैकल्पिक रूप से विभाजन करें: \(-x^2+25=-(x^2-25)=-(x-5)(x+5)\) से भी शून्यक \(x=5, -5\) मिलते हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि वह 25 को x के रूप में ले रहा है — यहाँ 25 y का मान (ऊपर की ओर शिखर) नहीं x-मूल है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(p(0)=25\), न कि 0। टिप: हमेशा पहले \(p(x)=0\) रखें और यदि संभव हो तो घटक निकाल कर (factor) जांचें। / Zeros are x-values where the polynomial equals zero, so set \(p(x)=0\): \(-x^2+25=0\) gives \(x^2=25\) and hence \(x=\pm5\). You can also factor: \(-x^2+25=-(x^2-25)=-(x-5)(x+5)\), yielding \(x=5,-5\). Option B is incorrect because it mistakes 25 (a y-value in the vertex) for the x-root. Option C is wrong since \(p(0)=25\), not 0. Exam tip: set the polynomial equal to zero first and factor when possible to find roots quickly.