A ladder reaches (96) m up a wall. The ladder length is (32) m more than the distance of its foot from the wall. What is that distance?एक सीढ़ी दीवार से (96) मीटर ऊपर पहुँचती है। सीढ़ी की लंबाई उसके आधार की दूरी से (32) मीटर अधिक है। आधार की दूरी क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (128) m(128) मीटर
The direct answer is B, 128 m. Let the ground distance be x metres. The height is 96 m and the ladder length is x+32 m, the hypotenuse. Thus \\(x^2+96^2=(x+32)^2\\). Expanding gives \\(x^2+9216=x^2+64x+1024\\), so \\(64x=8192\\) and x=128. Option B is correct; the ladder is 160 m long. Option A, 112, would give a ladder of 144 and does not satisfy Pythagoras. Option C, 144, would give a ladder of 176 and also fails. Option D, 160, is the resulting ladder length, not the base distance; using it as x would make the ladder 192. Remember to assign the hypotenuse as x plus the stated extra length.सीधा उत्तर B, 128 मीटर है। आधार दूरी x मीटर मानें। दीवार की ऊँचाई 96 मीटर है और सीढ़ी की लंबाई \\(x+32\\) मीटर है; सीढ़ी कर्ण होती है। इसलिए \\(x^2+96^2=(x+32)^2\\)। विस्तार करने पर \\(x^2+9216=x^2+64x+1024\\), इसलिए \\(64x=8192\\) और x=128। विकल्प B सही है। तब सीढ़ी की लंबाई 160 मीटर होगी। विकल्प A, 112, पर सीढ़ी 144 होगी और पाइथागोरस समीकरण संतुष्ट नहीं होगा। विकल्प C, 144, पर सीढ़ी 176 होगी और वह भी गलत है। विकल्प D, 160, प्राप्त सीढ़ी की लंबाई है, आधार दूरी नहीं; उसे x मानने पर सीढ़ी 192 होगी। प्रश्न में जो अतिरिक्त लंबाई दी गई है, उसे कर्ण \\(x+32\\) के रूप में लिखना सबसे महत्वपूर्ण कदम है।
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