A ladder reaches (72) m up a wall. The ladder length is (18) m more than the distance of its foot from the wall. What is that distance?एक सीढ़ी दीवार से (72) मीटर ऊपर पहुँचती है। सीढ़ी की लंबाई उसके आधार की दूरी से (18) मीटर अधिक है। आधार की दूरी क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (135) m(135) मीटर
The direct answer is B, 135 m. Let the foot distance be x metres. The vertical height is 72 m and the ladder, being the hypotenuse, is x+18 m. Pythagoras gives \\(x^2+72^2=(x+18)^2\\). Expanding and cancelling \\(x^2\\): \\(5184=36x+324\\), so \\(36x=4860\\) and x=135. Option B is correct; the ladder is 153 m long. Option A, 126, would make the ladder 144, but the equation fails. Option C, 144, would make the ladder 162 and also fails. Option D, 153, is the ladder length, not the ground distance; it would imply a ladder of 171. The hypotenuse must be longer than either perpendicular side.सीधा उत्तर B, 135 मीटर है। आधार से दीवार तक की दूरी x मीटर मानें। ऊँचाई 72 मीटर है और सीढ़ी कर्ण होने के कारण उसकी लंबाई \\(x+18\\) मीटर है। पाइथागोरस प्रमेय से \\(x^2+72^2=(x+18)^2\\)। विस्तार करने पर \\(x^2+5184=x^2+36x+324\\)। \\(x^2\\) काटने पर \\(4860=36x\\), इसलिए x=135। विकल्प B सही है और सीढ़ी की लंबाई 153 मीटर होगी। विकल्प A, 126, पर सीढ़ी 144 होगी और समीकरण पूरा नहीं होगा। विकल्प C, 144, पर सीढ़ी 162 होगी और वह भी गलत है। विकल्प D, 153, वास्तव में प्राप्त सीढ़ी की लंबाई है, आधार दूरी नहीं; उसे x मानने पर सीढ़ी 171 होगी। याद रखें, समकोण त्रिभुज में कर्ण दोनों लम्ब भुजाओं से बड़ा होता है।
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