A ladder reaches (24) m up a wall. The ladder length is (18) m more than the distance of its foot from the wall. What is that distance?एक सीढ़ी दीवार से (24) मीटर ऊपर पहुँचती है। सीढ़ी की लंबाई उसके आधार की दूरी से (18) मीटर अधिक है। आधार की दूरी क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7) m(7) मीटर
Direct answer: The distance of the foot from the wall is 7 m, so option A is correct. Let this horizontal distance be x metres. The ladder is 18 m longer, so its length is x+18. The wall, ground and ladder form a right triangle. By Pythagoras, x^2+24^2=(x+18)^2. Expanding gives x^2+576=x^2+36x+324, so 252=36x and x=7. The ladder length is therefore 25 m, which is sensible because it is the hypotenuse and is longer than both legs. Option A is correct. Options B, C and D fail the equation: for x=8, 10 or 12, the corresponding ladder lengths 26, 28 and 30 do not satisfy the Pythagorean relation with height 24. Also, the negative algebraic possibility is not a physical distance. Memory cue: identify the right angle and use hypotenuse² = base² + height².सीधा उत्तर: दीवार से सीढ़ी के आधार की दूरी 7 मीटर है, इसलिए विकल्प A सही है। आधार की दूरी x मीटर मानें। सीढ़ी की लंबाई उससे 18 मीटर अधिक है, इसलिए लंबाई x+18 होगी। दीवार, जमीन और सीढ़ी एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। पाइथागोरस प्रमेय से x^2+24^2=(x+18)^2। फैलाने पर x^2+576=x^2+36x+324 मिलता है। अतः 252=36x और x=7। सीढ़ी की लंबाई 25 मीटर होगी, जो उचित है क्योंकि कर्ण दोनों भुजाओं से बड़ा होता है। विकल्प A सही है। विकल्प B, C और D के लिए क्रमशः x=8, 10 और 12 लेने पर सीढ़ी की लंबाई 26, 28 और 30 होगी, लेकिन इनमें से कोई भी 24 मीटर ऊँचाई के साथ पाइथागोरस संबंध पूरा नहीं करता। ऋणात्मक मान दूरी नहीं हो सकता। याद रखें: कर्ण² = आधार² + ऊँचाई²।
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