A ladder is 13 metres long. The distance of its foot from the wall is 7 metres less than the height it reaches on the wall. What is the height reached on the wall?एक सीढ़ी 13 मीटर लंबी है। उसका निचला सिरा दीवार से जितनी दूरी पर है, वह दीवार पर पहुँची ऊँचाई से 7 मीटर कम है। दीवार पर पहुँची ऊँचाई कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12 metres12 मीटर
Let the height reached on the wall be \(x\) metres. Then the distance of the foot of the ladder from the wall is \(x-7\) metres. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x-7)^2=13^2\). This gives \(x^2-7x-60=0\), or \((x-12)(x+5)=0\). Since a length cannot be negative, \(x=12\) metres. The value 5 metres represents the distance from the wall, not the height. Exam tip: in a ladder-wall-ground right triangle, the ladder is the hypotenuse.मान लें कि दीवार पर पहुँची ऊँचाई \(x\) मीटर है। तब दीवार से सीढ़ी के पैर की दूरी \(x-7\) मीटर होगी। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार \(x^2+(x-7)^2=13^2\)। इसे हल करने पर \(x^2-7x-60=0\), अर्थात \((x-12)(x+5)=0\)। इसलिए \(x=12\) मीटर, क्योंकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती। 5 मीटर ऊँचाई नहीं, बल्कि पैर की दूरी है। परीक्षा-युक्ति: सीढ़ी, दीवार और भूमि से बने समकोण त्रिभुज में सीढ़ी कर्ण होती है।
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