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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Medium Level 40

एक सीढ़ी 13 मीटर लंबी है। उसका निचला सिरा दीवार से जितनी दूरी पर है, वह दीवार पर पहुँची ऊँचाई से 7 मीटर कम है। दीवार पर पहुँची ऊँचाई कितनी है?

A ladder is 13 metres long. The distance of its foot from the wall is 7 metres less than the height it reaches on the wall. What is the height reached on the wall?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 12 मीटर12 metres

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि दीवार पर पहुँची ऊँचाई \(x\) मीटर है। तब दीवार से सीढ़ी के पैर की दूरी \(x-7\) मीटर होगी। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार \(x^2+(x-7)^2=13^2\)। इसे हल करने पर \(x^2-7x-60=0\), अर्थात \((x-12)(x+5)=0\)। इसलिए \(x=12\) मीटर, क्योंकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती। 5 मीटर ऊँचाई नहीं, बल्कि पैर की दूरी है। परीक्षा-युक्ति: सीढ़ी, दीवार और भूमि से बने समकोण त्रिभुज में सीढ़ी कर्ण होती है। / Let the height reached on the wall be \(x\) metres. Then the distance of the foot of the ladder from the wall is \(x-7\) metres. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x-7)^2=13^2\). This gives \(x^2-7x-60=0\), or \((x-12)(x+5)=0\). Since a length cannot be negative, \(x=12\) metres. The value 5 metres represents the distance from the wall, not the height. Exam tip: in a ladder-wall-ground right triangle, the ladder is the hypotenuse.

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एक सीढ़ी 13 मीटर लंबी है। उसका निचला सिरा दीवार से जितनी दूरी पर है, वह दीवार पर पहुँची ऊँचाई से 7 मीटर कम है। दीवार पर पहुँची ऊँचाई कितनी है? / A ladder is 13 metres long. The distance of its foot from the wall is 7 metres less than the height it reaches on the wall. What is the height reached on the wall?

Correct Answer: A. 12 मीटर / 12 metres. Explanation: मान लें कि दीवार पर पहुँची ऊँचाई \(x\) मीटर है। तब दीवार से सीढ़ी के पैर की दूरी \(x-7\) मीटर होगी। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार \(x^2+(x-7)^2=13^2\)। इसे हल करने पर \(x^2-7x-60=0\), अर्थात \((x-12)(x+5)=0\)। इसलिए \(x=12\) मीटर, क्योंकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती। 5 मीटर ऊँचाई नहीं, बल्कि पैर की दूरी है। परीक्षा-युक्ति: सीढ़ी, दीवार और भूमि से बने समकोण त्रिभुज में सीढ़ी कर्ण होती है। / Let the height reached on the wall be \(x\) metres. Then the distance of the foot of the ladder from the wall is \(x-7\) metres. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x-7)^2=13^2\). This gives \(x^2-7x-60=0\), or \((x-12)(x+5)=0\). Since a length cannot be negative, \(x=12\) metres. The value 5 metres represents the distance from the wall, not the height. Exam tip: in a ladder-wall-ground right triangle, the ladder is the hypotenuse.