If \(P=\frac{3}{2}\) and \(Q=\frac{11}{2}\) on the number line, what is the length (PQ)?यदि संख्या रेखा पर \(P=\frac{3}{2}\) और \(Q=\frac{11}{2}\) हैं, तो (PQ) की लंबाई क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4)(4)
The direct answer is option A, 4. Length on a number line is the absolute difference between the coordinates. Substitute the given values: \(PQ=\left|\frac{11}{2}-\frac{3}{2}\right|=\left|\frac{8}{2}\right|=|4|=4\). Option A is correct. Option B, \(\frac72\), results from an incorrect numerator subtraction and is 3.5, not the actual gap. Option C, 5, is the coordinate of Q, not the distance from P to Q. Option D, \(\frac{11}{2}\), is again just Q's coordinate, not the length of the segment. Since Q is to the right of P, we may also subtract directly without changing the sign, but absolute value is always safe. Exam cue: distance is not an endpoint coordinate; it is the difference between endpoints.सीधा उत्तर विकल्प A, 4 है। संख्या रेखा पर लंबाई दोनों निर्देशांकों का निरपेक्ष अंतर होती है। दिए गए मान रखें: \(PQ=\left|\frac{11}{2}-\frac{3}{2}\right|=\left|\frac82\right|=|4|=4\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, \(\frac72\), अंशों को गलत ढंग से घटाने से मिलता है और वास्तविक अंतर 3.5 नहीं है। विकल्प C, 5, न तो सही दूरी है और न ही Q का निर्देशांक; Q का निर्देशांक \(\frac{11}{2}\) है। विकल्प D, \(\frac{11}{2}\), केवल Q की स्थिति बताता है, P से Q तक की लंबाई नहीं। क्योंकि Q, P के दाईं ओर है, सीधे घटा सकते हैं, फिर भी निरपेक्ष मान लेना हमेशा सुरक्षित है। परीक्षा-सूत्र: दूरी किसी एक छोर का निर्देशांक नहीं, दोनों छोरों का अंतर है।
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