Which points are 3 units away from 2 on the number line?संख्या रेखा पर 2 से 3 इकाई दूर कौन-से बिंदु हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −1 and 5−1 and 5
The governing concept is absolute distance on a number line. A point x is three units away from 2 exactly when |x-2|=3. This absolute-value equation has two cases: x-2=3, giving x=5, and x-2=-3, giving x=-1. Geometrically, moving three units to the right from 2 reaches 5, while moving three units to the left reaches -1. Therefore the required points are -1 and 5, so option A is correct. Option B contains 1 and 3, each only one unit from 2. In option C, -3 is five units from 2 and 2 is zero units away. In option D, 0 is two units away and 3 is one unit away. Thus only A satisfies the distance condition for both points.यहाँ संख्या रेखा पर दूरी और परिमाण की अवधारणा लागू होती है। 2 से 3 इकाई दूर किसी बिंदु x के लिए |x-2|=3 होना चाहिए। इसके दो मामले होंगे: x-2=3, जिससे x=5 मिलता है; और x-2=-3, जिससे x=-1 मिलता है। ज्यामितीय रूप से 2 से दाईं ओर तीन इकाई चलने पर 5 तथा बाईं ओर तीन इकाई चलने पर -1 प्राप्त होता है। इसलिए सही बिंदु -1 और 5 हैं और विकल्प A सही है। विकल्प B के 1 और 3 दोनों 2 से केवल एक इकाई दूर हैं। विकल्प C में -3, 2 से पाँच इकाई दूर है और 2 स्वयं शून्य इकाई दूर है। विकल्प D में 0 की दूरी दो और 3 की दूरी एक इकाई है। अतः केवल A दोनों बिंदुओं के लिए आवश्यक दूरी पूरी करता है।
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