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If an arithmetic progression has first term \(a\), common difference \(d\), and \(n\) terms, which formula correctly represents the sum of its first \(n\) terms?यदि किसी समान्तर श्रेणी का प्रथम पद \(a\), सार्वांतर \(d\) और पदों की संख्या \(n\) हो, तो उसके पहले \(n\) पदों के योग का सही सूत्र कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)
The sum is \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\), since the last term is \(a+(n-1)d\). Option B gives only the \(n\)th term, not the sum. Exam tip: always check the \((n-1)d\) factor.पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) होता है। यहाँ \((n-1)d\) अंतिम पद तक की वृद्धि है। विकल्प B केवल \(n\)वाँ पद देता है। परीक्षा में \(n-1\) को \(n\) न लिखें।
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