Producing carbon dioxide with carbonate also confirms an acid.
Step 3
Exam Tip
With two supporting tests, the solution is acidic. चरण 1: नीला लिटमस लाल होना अम्लीय प्रकृति का संकेत है। चरण 2: कार्बोनेट से कार्बन डाइऑक्साइड बनना भी अम्ल की पुष्टि करता है। चरण 3: दो प्रमाण मिलने पर उत्तर अम्लीय होगा।
A. क्योंकि अम्ल और क्षार संक्षारक या हानिकारक हो सकते हैं/Because acids and bases may be corrosive or harmful
Step 1
Concept
Many acids and bases can harm the skin.
Step 2
Why this answer is correct
Touching an unknown solution directly is unsafe.
Step 3
Exam Tip
Use safe indicators and proper laboratory methods for identification. पहला बिंदु: कई अम्ल और क्षार त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं। दूसरा बिंदु: अज्ञात विलयन को सीधे छूना असुरक्षित है। तीसरा बिंदु: पहचान के लिए सुरक्षित सूचक और उचित प्रयोग विधि अपनानी चाहिए।
Both signs show that the solution is basic. चरण 1: लाल लिटमस का नीला होना क्षार का संकेत है। चरण 2: पीएच ग्यारह सात से अधिक है। चरण 3: दोनों संकेत बताते हैं कि विलयन क्षारीय है।
A. दो विलयनों को मिलाने पर अघुलनशील ठोस अलग हो जाए/An insoluble solid separates when two solutions are mixed
Step 1
Concept
Precipitation forms an insoluble solid from solution.
Step 2
Why this answer is correct
If such a solid appears on mixing two solutions precipitation is likely.
Step 3
Exam Tip
Other options show different types of reactions. चरण 1: अवक्षेपण में विलयन से अघुलनशील ठोस बनता है। चरण 2: दो विलयनों को मिलाने पर ऐसा ठोस दिखे तो अवक्षेपण की संभावना होती है। चरण 3: अन्य विकल्प अलग प्रकार की अभिक्रियाएँ दिखाते हैं।
A. गैस बनी और ऊष्मा अवशोषित हुई हो सकती है/Gas formed and heat may have been absorbed
Step 1
Concept
Gas evolution can be a sign of reaction.
Step 2
Why this answer is correct
A cold container indicates absorption of heat.
Step 3
Exam Tip
Therefore this conclusion is observation based and careful. चरण 1: गैस निकलना अभिक्रिया का संकेत हो सकता है। चरण 2: पात्र ठंडा होना ऊष्मा लेने का संकेत है। चरण 3: इसलिए यह निष्कर्ष अवलोकनों पर आधारित और सावधानीपूर्ण है।
An insoluble solid in water is called a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of such a solid in solution suggests precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore precipitation reaction is the most suitable identification. चरण 1: जल में अघुलनशील ठोस को अवक्षेप कहते हैं। चरण 2: विलयन में ऐसा ठोस बनने पर अवक्षेपण अभिक्रिया की संभावना होती है। चरण 3: इसलिए सबसे उचित पहचान अवक्षेपण अभिक्रिया है।
A. अवक्षेपण अभिक्रिया की संभावना है/A precipitation reaction is possible
Step 1
Concept
Formation of an insoluble solid indicates a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
Temperature change is not necessary in every reaction.
Step 3
Exam Tip
Therefore precipitation reaction is the most suitable possibility. चरण 1: अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेप का संकेत है। चरण 2: तापमान परिवर्तन हर अभिक्रिया में जरूरी नहीं होता। चरण 3: इसलिए अवक्षेपण अभिक्रिया की संभावना सबसे उचित है।
A. अवक्षेपण अभिक्रिया हो सकती है/It may be a precipitation reaction
Step 1
Concept
An insoluble solid in water is called a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of such a solid in solution indicates precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it may be a precipitation reaction. चरण 1: जल में अघुलनशील ठोस को अवक्षेप कहते हैं। चरण 2: विलयन में ऐसा ठोस बनना अवक्षेपण का संकेत है। चरण 3: इसलिए यह अवक्षेपण अभिक्रिया हो सकती है।
A. कई अम्ल और क्षार रंगहीन हो सकते हैं/Many acids and bases can be colourless
Step 1
Concept
Many solutions appear colourless.
Step 2
Why this answer is correct
Judging their nature only by colour can be wrong.
Step 3
Exam Tip
Indicators or pH paper should be used for identification. चरण 1: बहुत से विलयन रंगहीन दिखाई देते हैं। चरण 2: रंग देखकर उनकी प्रकृति तय करना गलत हो सकता है। चरण 3: पहचान के लिए सूचक या पीएच कागज उपयोग करना चाहिए।
Evolution of carbon dioxide with acid suggests a carbonate.
Step 2
Why this answer is correct
Sodium carbonate solution is basic in water.
Step 3
Exam Tip
Both clues together make sodium carbonate the best answer. चरण 1: अम्ल से कार्बन डाइऑक्साइड निकलना कार्बोनेट की उपस्थिति बताता है। चरण 2: सोडियम कार्बोनेट का जलीय विलयन क्षारीय होता है। चरण 3: दोनों संकेत मिलकर सोडियम कार्बोनेट को सबसे उचित उत्तर बनाते हैं।
Lead nitrate gives brown fumes of nitrogen dioxide on heating.
Step 2
Why this answer is correct
Lead oxide formed can appear yellow when hot and white when cold.
Step 3
Exam Tip
For such questions, use both gas colour and residue colour as clues. चरण 1: सीसा नाइट्रेट गरम करने पर नाइट्रोजन डाइऑक्साइड का भूरा धुआँ देता है। चरण 2: बने सीसा ऑक्साइड का रंग गरम अवस्था में पीला और ठंडी अवस्था में सफेद हो सकता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में गैस के रंग और बचे ठोस के रंग दोनों संकेत याद रखें।
A. कार्बोनेट या हाइड्रोजन कार्बोनेट/Carbonate or hydrogen carbonate
Step 1
Concept
Milkiness of lime water indicates carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Carbonates and hydrogen carbonates give carbon dioxide with acids.
Step 3
Exam Tip
So the sample may belong to these classes. चरण 1: चूने के पानी का दूधिया होना कार्बन डाइऑक्साइड का संकेत है। चरण 2: कार्बोनेट और हाइड्रोजन कार्बोनेट अम्ल से कार्बन डाइऑक्साइड देते हैं। चरण 3: इसलिए नमूना इन वर्गों में से हो सकता है।
A. कार्बोनेट या हाइड्रोजन कार्बोनेट/Carbonate or hydrogen carbonate
Step 1
Concept
The gas turning lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Carbon dioxide can form from acid reacting with carbonate or hydrogen carbonate.
Step 3
Exam Tip
Excess gas forms a soluble compound and removes milkiness. चरण 1: चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड होती है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड अम्ल और कार्बोनेट या हाइड्रोजन कार्बोनेट से बन सकती है। चरण 3: अधिक गैस पर घुलनशील पदार्थ बनने से दूधियापन हटता है।
A. कई अम्ल और क्षार रंगहीन हो सकते हैं इसलिए सूचक चाहिए/Many acids and bases can be colourless, so indicators are needed
Step 1
Concept
Many chemical solutions can appear colourless.
Step 2
Why this answer is correct
Judging acid or base only by appearance can be wrong.
Step 3
Exam Tip
Litmus, universal indicator, or pH paper should be used. चरण 1: कई रासायनिक विलयन रंगहीन दिख सकते हैं। चरण 2: केवल रंग देखकर अम्ल या क्षार तय करना गलत हो सकता है। चरण 3: पहचान के लिए लिटमस सार्वत्रिक सूचक या पीएच कागज का उपयोग करना चाहिए।
Metals like magnesium react with acids to give hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
Both observations show that the solution is acidic. चरण 1: नीले सूचक कागज का लाल होना अम्लीय स्वभाव बताता है। चरण 2: मैग्नीशियम जैसे धातु अम्ल से हाइड्रोजन गैस देते हैं। चरण 3: दोनों संकेत मिलकर बताते हैं कि विलयन अम्लीय है।
The gas that turns lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Carbon dioxide is commonly released when a carbonate reacts with an acid.
Step 3
Exam Tip
Therefore the solid likely contains carbonate ions. चरण 1: चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड होती है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड प्रायः कार्बोनेट और अम्ल की अभिक्रिया से निकलती है। चरण 3: इसलिए ठोस में कार्बोनेट आयन की संभावना है।
Turmeric becoming reddish brown also shows a base.
Step 3
Exam Tip
Both observations support the same conclusion, so the solution is basic. चरण 1: लाल लिटमस का नीला होना क्षारीयता का संकेत है। चरण 2: हल्दी का लाल भूरा होना भी क्षार की उपस्थिति दिखाता है। चरण 3: दो संकेत एक ही निष्कर्ष देते हैं इसलिए विलयन क्षारीय है।
The gas that turns lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
This indicates the presence of carbonate.
Step 3
Exam Tip
Sodium carbonate forms a basic solution in water. चरण 1: अम्ल से चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड होती है। चरण 2: यह कार्बोनेट की उपस्थिति बताती है। चरण 3: सोडियम कार्बोनेट जल में क्षारीय विलयन बनाता है।
एक अज्ञात विलयन नीले लिटमस को लाल करता है और जिंक के साथ गैस देता है। उसी विलयन में सोडियम कार्बोनेट मिलाने पर दूसरी गैस निकलती है। दोनों गैसों की सही पहचान क्या है?
A. जिंक से हाइड्रोजन और कार्बोनेट से कार्बन डाइऑक्साइड/Hydrogen from zinc and carbon dioxide from carbonate
Step 1
Concept
Turning blue litmus red shows an acidic solution.
Step 2
Why this answer is correct
An acid gives hydrogen gas with an active metal like zinc.
Step 3
Exam Tip
An acid gives carbon dioxide gas with a carbonate. चरण 1: नीले लिटमस का लाल होना अम्लीय विलयन बताता है। चरण 2: अम्ल जिंक जैसी सक्रिय धातु से हाइड्रोजन गैस देता है। चरण 3: अम्ल कार्बोनेट से कार्बन डाइऑक्साइड गैस देता है।
B. दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बना लवण/Salt of weak acid and strong base
Step 1
Concept
pH 8.5 shows basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Turning red litmus blue also indicates a basic solution.
Step 3
Exam Tip
Salts of weak acids and strong bases are generally basic. चरण 1: पीएच आठ दशमलव पाँच क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: लाल लिटमस का नीला होना भी क्षारीय विलयन का संकेत है। चरण 3: दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बने लवण सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Some salts contain a fixed amount of water in their crystals.
Step 2
Why this answer is correct
Heating can remove this water and change colour.
Step 3
Exam Tip
Colour returning on adding water indicates water of crystallisation. चरण 1: कुछ लवणों में निश्चित मात्रा में जल क्रिस्टल के भीतर होता है। चरण 2: गर्म करने पर यह जल निकल सकता है और रंग बदल सकता है। चरण 3: जल मिलाने पर रंग लौटना क्रिस्टलीकरण जल का संकेत है।
The gas that turns lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Acids react with carbonates to release carbon dioxide.
Step 3
Exam Tip
Therefore the solid may contain carbonate ions. चरण 1: चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड है। चरण 2: अम्ल कार्बोनेट से क्रिया करके कार्बन डाइऑक्साइड देते हैं। चरण 3: इसलिए ठोस में कार्बोनेट आयन हो सकता है।
Lime water turning milky identifies carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
A pop sound identifies hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
Therefore the gas is carbon dioxide. चरण 1: चूने के पानी का दूधिया होना कार्बन डाइऑक्साइड की पहचान है। चरण 2: पॉप ध्वनि हाइड्रोजन गैस की पहचान होती है। चरण 3: इसलिए दी गई गैस कार्बन डाइऑक्साइड है।
एक अज्ञात विलयन लाल लिटमस को नीला करता है और उसमें कार्बन डाइऑक्साइड प्रवाहित करने पर सफेद अवक्षेप बनता है। विलयन में कौन सा पदार्थ होने की सबसे अधिक संभावना है?
Carbon dioxide reacts with lime water to form a white precipitate of calcium carbonate.
Step 3
Exam Tip
Therefore lime water is the most likely solution. चरण 1: लाल लिटमस का नीला होना क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड चूने के पानी से क्रिया करके कैल्शियम कार्बोनेट का सफेद अवक्षेप बनाती है। चरण 3: इसलिए विलयन में चूने का पानी होने की संभावना सबसे अधिक है।
A. दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बना लवण/Salt formed from weak acid and strong base
Step 1
Concept
pH 9 shows a basic solution.
Step 2
Why this answer is correct
Salts of weak acid and strong base are generally basic.
Step 3
Exam Tip
Therefore this is the most probable case. चरण 1: पीएच नौ विलयन की क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बने लवण सामान्यतः क्षारीय होते हैं। चरण 3: इसलिए यही सबसे संभावित स्थिति है।
Hydrogen gives a pop sound near a burning splint. पहला बिंदु: जस्ता जैसे सक्रिय धातु अम्ल से अभिक्रिया करते हैं। दूसरा बिंदु: इस अभिक्रिया में हाइड्रोजन गैस निकलती है। तीसरा बिंदु: हाइड्रोजन जलती तिल्ली के पास चटाक ध्वनि देती है।
Phenolphthalein remains colourless in acidic solution.
Step 3
Exam Tip
Both observations together confirm that the solution is acidic. पहला बिंदु: नीले लिटमस का लाल होना अम्लीय स्वभाव बताता है। दूसरा बिंदु: फिनॉल्फ्थेलीन अम्लीय विलयन में रंगहीन रहती है। तीसरा बिंदु: दोनों संकेत मिलकर अम्लीय विलयन की पुष्टि करते हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of new substance and gas are signs of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a new substance and gas are signs of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a new substance and gas are signs of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a new substance is a strong sign of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Colour change is a supporting observation.
Step 3
Exam Tip
Same mass in a closed container shows conservation of mass. चरण 1: नया पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का मजबूत संकेत है। चरण 2: रंग बदलना सहायक अवलोकन है। चरण 3: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both points are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
C. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both points are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
D. गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत हो सकता है/Gas formation can be a sign of chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change is not necessary in every reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Gas evolution can also indicate formation of a new substance.
Step 3
Exam Tip
Therefore check other signs before final conclusion. चरण 1: हर अभिक्रिया में रंग बदलना जरूरी नहीं होता। चरण 2: गैस निकलना भी नया पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 3: इसलिए अंतिम निष्कर्ष के लिए अन्य संकेत भी देखें।
C. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both points are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
D. गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत हो सकता है/Gas formation can be a sign of chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change is not necessary in every reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Gas evolution can also indicate formation of a new substance.
Step 3
Exam Tip
Therefore conclude along with other observations. चरण 1: हर अभिक्रिया में रंग बदलना जरूरी नहीं है। चरण 2: गैस निकलना भी नया पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 3: इसलिए अन्य अवलोकनों के साथ निष्कर्ष निकालें।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties is a strong sign of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का मजबूत संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत हो सकता है/Gas formation may be a sign of chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change is not necessary in every chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Gas evolution can also indicate formation of a new substance.
Step 3
Exam Tip
Therefore other observations should also be checked. चरण 1: सभी रासायनिक अभिक्रियाओं में रंग बदलना जरूरी नहीं है। चरण 2: गैस निकलना भी नया पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 3: इसलिए अन्य अवलोकन भी जांचने चाहिए।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
New substance formation and property change identify a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both ideas are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गुण परिवर्तन रासायनिक अभिक्रिया की पहचान हैं। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया होने की प्रबल संभावना है/There is a strong possibility of a chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change gas formation and heat release are signs of reaction.
Step 2
Why this answer is correct
When several signs appear together the possibility of chemical reaction becomes stronger.
Step 3
Exam Tip
Conclusions should be based on observations. चरण 1: रंग परिवर्तन गैस बनना और ऊष्मा निकलना अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: कई संकेत साथ मिलें तो रासायनिक अभिक्रिया की संभावना बढ़ती है। चरण 3: निष्कर्ष अवलोकनों के आधार पर निकालना चाहिए।
The other number is \(\frac{54\times4158}{378}=594\).
Step 3
Exam Tip
Notice \(378=54\times7\) and simplify the division first. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{54\times4158}{378}=594\) है। चरण 3: \(378=54\times7\) देखकर भाग को पहले सरल करें।
The other number is \(\frac{55\times3575}{275}=715\).
Step 3
Exam Tip
Use \(275=55\times5\) to simplify the division. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{55\times3575}{275}=715\) है। चरण 3: \(275=55\times5\) देखकर भाग सरल करें।
The other number is \(\frac{45\times3465}{315}=495\).
Step 3
Exam Tip
Notice \(315=45\times7\) to calculate quickly. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{45\times3465}{315}=495\) है। चरण 3: \(315=45\times7\) देखकर गणना जल्दी करें।
The other number is \(\frac{33\times2145}{165}=429\).
Step 3
Exam Tip
Use \(165=33\times5\) to simplify the division. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{33\times2145}{165}=429\) है। चरण 3: \(165=33\times5\) देखकर भाग सरल करें।
The other number is \(\frac{54\times2970}{270}=594\).
Step 3
Exam Tip
Simplify the division first to reduce calculation work. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{54\times2970}{270}=594\) है। चरण 3: पहले (270) से सरल भाग देकर गणना छोटी करें।
The other number is \(\frac{27\times1701}{189}=243\).
Step 3
Exam Tip
Notice \(189=27\times7\) to simplify quickly. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{27\times1701}{189}=243\) है। चरण 3: पहले \(189=27\times7\) देखकर गणना सरल करें।
The other number is \(\frac{36\times1620}{180}=324\).
Step 3
Exam Tip
Write the relation first and then simplify the division. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{36\times1620}{180}=324\) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लिखें और फिर भाग को सरल करें।
The other number is \(\frac{21\times1386}{198}=147\).
Step 3
Exam Tip
Simplifying the division first makes the calculation faster. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{21\times1386}{198}=147\) है। चरण 3: भाग को पहले सरल करने से गणना जल्दी होती है।
The other number is \(\frac{48\times1440}{240}=288\).
Step 3
Exam Tip
First simplify (1440) by (240) to make the calculation easier. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{48\times1440}{240}=288\) है। चरण 3: पहले (1440) को (240) से सरल करके गणना आसान करें।
The other number is \(\frac{35\times1470}{210}=245\).
Step 3
Exam Tip
Divide first to keep the calculation simple. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{35\times1470}{210}=245\) है। चरण 3: ऐसी गणना में पहले (210) से भाग देकर मान सरल करें।
The other number is \(\frac{28\times840}{140}=168\).
Step 3
Exam Tip
Simplify the division to reduce mistakes. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{28\times840}{140}=168\) है। चरण 3: भाग को सरल करके गलती की संभावना कम करें।
For two numbers, product of numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The other number is \(\frac{24\times720}{96}=180\).
Step 3
Exam Tip
Write the relation first and then divide carefully. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{24\times720}{96}=180\) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लिखें, फिर भाग दें।
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^3\times5\) है। यदि एक संख्या \(2^4\times3\times5\) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The other number is (\frac{\(2^2\times3\)\(2^4\times3^3\times5\)}{24\times3\times5}=22\times33).
Step 3
Exam Tip
While dividing prime forms, subtract powers of the same base. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या (=\frac{\(2^2\times3\)\(2^4\times3^3\times5\)}{24\times3\times5}=22\times33) है। चरण 3: अभाज्य रूप में भाग करते समय समान आधारों की घातें घटाएँ।
\(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), so it lies between (-4) and (-3). In exams, keep the sign of a negative mixed number correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(-3-\frac{2}{5}\). \(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), so it lies between (-4) and (-3). In exams, keep the sign of a negative mixed number correct.
Step 3
Exam Tip
\(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक मिश्र संख्या का चिह्न ठीक रखें।
\(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), so it lies one-fourth after (3). In exams, convert an improper fraction into a mixed number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3+\frac{1}{4}\). \(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), so it lies one-fourth after (3). In exams, convert an improper fraction into a mixed number.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), इसलिए यह (3) के बाद एक चौथाई पर होगा। परीक्षा में विषम भिन्न को मिश्र संख्या में बदलें।
\(\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}\), so it is one-fourth after (1). In exams, convert an improper fraction into mixed form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(1+\frac{1}{4}\). \(\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}\), so it is one-fourth after (1). In exams, convert an improper fraction into mixed form.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद एक चौथाई भाग पर है। परीक्षा में अपूर्ण भिन्न को मिश्र रूप में बदलें।
The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{41} \). Therefore the number is \( -\sqrt{41} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( -\sqrt{41} \). The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{41} \). Therefore the number is \( -\sqrt{41} \).
Step 3
Exam Tip
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{41} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{41} \) है।
This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check whether the decimal pattern truly repeats or not.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय संख्या / Irrational number. This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check whether the decimal pattern truly repeats or not.
Step 3
Exam Tip
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। दशमलव पैटर्न सच में दोहरता है या नहीं, यह जाँचें।
The point on the right is positive and its distance is \( \sqrt{26} \). Therefore the number is \( \sqrt{26} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \sqrt{26} \). The point on the right is positive and its distance is \( \sqrt{26} \). Therefore the number is \( \sqrt{26} \).
Step 3
Exam Tip
दाईं ओर का बिंदु धनात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{26} \) है। इसलिए संख्या \( \sqrt{26} \) है।
This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check carefully whether the pattern repeats or not.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय संख्या / Irrational number. This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check carefully whether the pattern repeats or not.
Step 3
Exam Tip
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। पैटर्न दोहराव वाला है या नहीं, इसे ध्यान से देखें।
The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{17} \). Therefore the number is \( -\sqrt{17} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( -\sqrt{17} \). The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{17} \). Therefore the number is \( -\sqrt{17} \).
Step 3
Exam Tip
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{17} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{17} \) है।
This decimal is non-terminating and non-repeating. Hence it is an irrational number on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. This decimal is non-terminating and non-repeating. Hence it is an irrational number on the number line.
Step 3
Exam Tip
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है। इसलिए यह संख्या रेखा पर अपरिमेय संख्या है।
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). An irrational divided by a non-zero rational remains irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). An irrational divided by a non-zero rational remains irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। अपरिमेय संख्या को परिमेय से भाग देने पर शून्येतर परिमेय के लिए अपरिमेय ही रहती है।
The midpoint of (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). To find a midpoint on a number line, take the average.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\). The midpoint of (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). To find a midpoint on a number line, take the average.
Step 3
Exam Tip
(0) और (1) का मध्य बिंदु \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) होता है। संख्या रेखा में मध्य निकालने के लिए औसत लें।
\(-\frac{5}{4}=-1.25\), which is to the left of (-1). In exams, convert negative fractions into decimals to check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(-\frac{5}{4}\). \(-\frac{5}{4}=-1.25\), which is to the left of (-1). In exams, convert negative fractions into decimals to check.
Step 3
Exam Tip
\(-\frac{5}{4}=-1.25\), जो (-1) से बाईं ओर है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न को दशमलव में बदलकर जांच सकते हैं।
\(\sqrt{14}\) is about (3.74), so (3.5) is greater than (3) and less than \(\sqrt{14}\). In exams, make a rough estimate of the square root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3.5). \(\sqrt{14}\) is about (3.74), so (3.5) is greater than (3) and less than \(\sqrt{14}\). In exams, make a rough estimate of the square root.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{14}\) लगभग (3.74) है, इसलिए (3.5) (3) से बड़ा और \(\sqrt{14}\) से छोटा है। परीक्षा में वर्गमूल का मोटा अनुमान लगाएं।
The midpoint is \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\). To find the exact middle point, take the average of the two points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{3}{5}\). The midpoint is \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\). To find the exact middle point, take the average of the two points.
Step 3
Exam Tip
मध्य संख्या \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\) है। दो बिंदुओं के ठीक बीच के लिए उनका औसत लें।
Numbers decrease to the left on the number line, and (2.9<3). In exams, connect the left direction with the smaller number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (2.9). Numbers decrease to the left on the number line, and (2.9<3). In exams, connect the left direction with the smaller number.
Step 3
Exam Tip
संख्या रेखा पर बाईं ओर संख्या छोटी होती है और (2.9<3) है। परीक्षा में बाईं दिशा को छोटी संख्या से जोड़ें।
Numbers increase to the right on the number line, and (-1>-2). In exams, connect the right direction with the greater number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-1). Numbers increase to the right on the number line, and (-1>-2). In exams, connect the right direction with the greater number.
Step 3
Exam Tip
संख्या रेखा पर दाईं ओर संख्या बड़ी होती है और (-1>-2) है। परीक्षा में दाईं दिशा को बड़ी संख्या से जोड़ें।
Since \(1^2=1\) and \(2^2=4\), \(\sqrt{3}\) lies between (1) and (2). In exams, bracket square roots using perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{3}\). Since \(1^2=1\) and \(2^2=4\), \(\sqrt{3}\) lies between (1) and (2). In exams, bracket square roots using perfect squares.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(1^2=1\) और \(2^2=4\), इसलिए \(\sqrt{3}\) (1) और (2) के बीच है। परीक्षा में वर्गमूल को पूर्ण वर्गों से घेरें।
\(\sqrt{10}\) is greater than (3) because \(3^2=9\) and (10) is larger. In exams, check square root positions using squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(\sqrt{10}\). \(\sqrt{10}\) is greater than (3) because \(3^2=9\) and (10) is larger. In exams, check square root positions using squares.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{10}\), (3) से बड़ा है क्योंकि \(3^2=9\) और (10) इससे बड़ा है। परीक्षा में वर्गमूल की स्थिति वर्गों से जांचें।
\(\frac{1}{3}\) has the smallest distance from (0). In exams, check distance for closeness and not only the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{1}{3}\). \(\frac{1}{3}\) has the smallest distance from (0). In exams, check distance for closeness and not only the sign.
Step 3
Exam Tip
(0) से दूरी के आधार पर \(\frac{1}{3}\) सबसे छोटी दूरी पर है। परीक्षा में निकटता के लिए दूरी देखें न कि केवल चिह्न।
\(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), and \(\frac{3}{5}=0.6\), so \(\frac{1}{2}\) lies between them. Decimal form helps in comparison.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\). \(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), and \(\frac{3}{5}=0.6\), so \(\frac{1}{2}\) lies between them. Decimal form helps in comparison.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), और \(\frac{3}{5}=0.6\), इसलिए \(\frac{1}{2}\) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोगी है।
\(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Be careful with direction when adding a fraction to a negative integer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\frac{3}{2}\). \(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Be careful with direction when adding a fraction to a negative integer.
Step 3
Exam Tip
\(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\) है। ऋणात्मक पूर्णांक में भिन्न जोड़ते समय दिशा ध्यान रखें।
\(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\). Convert the integer to a fraction with the same denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{4}\). \(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\). Convert the integer to a fraction with the same denominator.
Step 3
Exam Tip
\(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\) है। पूर्णांक को समान हर वाली भिन्न में बदलें।
A. न धनात्मक न ऋणात्मक/neither positive nor negative
Step 1
Concept
(0) is neither positive nor negative. It is treated as the origin on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. न धनात्मक न ऋणात्मक / neither positive nor negative. (0) is neither positive nor negative. It is treated as the origin on the number line.
Step 3
Exam Tip
(0) न धनात्मक है और न ऋणात्मक। यह संख्या रेखा का मूल बिंदु माना जाता है।
\(-\frac{3}{2}=-1.5\), so it lies between (-2) and (-1). For negative numbers, values increase to the right.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\frac{3}{2}\). \(-\frac{3}{2}=-1.5\), so it lies between (-2) and (-1). For negative numbers, values increase to the right.
Step 3
Exam Tip
\(-\frac{3}{2}=-1.5\) होता है, इसलिए यह (-2) और (-1) के बीच है। ऋणात्मक संख्याओं में दाईं ओर जाने पर मान बढ़ता है।
The middle number between (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). In exams, use the average for the midpoint.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\). The middle number between (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). In exams, use the average for the midpoint.
Step 3
Exam Tip
(0) और (1) के बीच की मध्य संख्या \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में मध्य संख्या के लिए औसत लें।
