For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^1\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), so the answer is 360. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5=360\), इसलिए उत्तर 360 है।
The smaller powers are \(2^3\) and \(3^1\), so \(8\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
For HCF, take smaller powers of only common factors. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^1\) हैं, इसलिए \(8\times3=24\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में केवल समान गुणनखंडों की छोटी घात लें।
\(12=2^2 \times 3\) and \(10=2 \times 5\), so \(120=2^3 \times 3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
Do not forget to combine repeated prime factors from different parts. चरण 1: \(120=12 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(12=2^2 \times 3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(120=2^3 \times 3 \times 5\)। चरण 3: अलग-अलग भागों के समान अभाज्य गुणनखंडों को जोड़ना न भूलें।
\(12=2^2\times3\) and \(10=2\times5\), so \(120=2^3\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
Count the total number of 2s carefully. चरण 1: \(120=12\times10\) लिखें। चरण 2: \(12=2^2\times3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(120=2^3\times3\times5\)। चरण 3: 2 की कुल संख्या ध्यान से गिनें।
The production is the decreasing AP \(120,112,104,\ldots\) and \(S_{11}=880\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (880). The production is the decreasing AP \(120,112,104,\ldots\) and \(S_{11}=880\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
Step 3
Exam Tip
उत्पादन \(120,112,104,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{11}=880\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें।
The savings form the AP \(120,150,180,\ldots\) and \(S_{10}=2550\). Exam tip: use the sum formula for total amount.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2550) रुपये. The savings form the AP \(120,150,180,\ldots\) and \(S_{10}=2550\). Exam tip: use the sum formula for total amount.
Step 3
Exam Tip
बचत \(120,150,180,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=2550\)। परीक्षा में कुल राशि के लिए योग सूत्र लगाएं।
The first multiple is (128), the last is (896), and there are (49) terms, so the sum is (25088). Choose the first term according to the range carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (25088). The first multiple is (128), the last is (896), and there are (49) terms, so the sum is (25088). Choose the first term according to the range carefully.
Step 3
Exam Tip
पहला गुणज (128), अंतिम (896) और कुल (49) पद हैं, इसलिए योग (25088) है। सीमा के अनुसार पहला पद ध्यान से चुनें।
The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (3120). The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=4) और (a=0) मिलते हैं, इसलिए \(S_{40}=3120\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है।
The numbers are \(126,135,\ldots,297\), and there are (20) terms, so the sum is (4230). In boundary questions, choose the first and last terms carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4230). The numbers are \(126,135,\ldots,297\), and there are (20) terms, so the sum is (4230). In boundary questions, choose the first and last terms carefully.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(126,135,\ldots,297\) हैं और (20) पद हैं, इसलिए योग (4230) है। सीमा वाले प्रश्न में पहला और अंतिम पद सावधानी से चुनें।
Each next angle decreases by \(30^\circ\), so the difference is \(-30^\circ\). In exams, keep the unit in the answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(-30^\circ\). Each next angle decreases by \(30^\circ\), so the difference is \(-30^\circ\). In exams, keep the unit in the answer.
Step 3
Exam Tip
हर अगले कोण में \(30^\circ\) की कमी है, इसलिए अंतर \(-30^\circ\) है। परीक्षा में इकाई को भी उत्तर में बनाए रखें।
\(If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (15 cm\(). If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).
Step 3
Exam Tip
यदि लंबाई (x) है, तो चौड़ाई (23-x) होगी और (x(23-x)=120)। मूल (8) और (15) हैं, इसलिए लंबाई (15 cm) है।
By Pythagoras, (x-2+(x+24)2=1202), giving (x=72). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (72) सेमी / (72) cm. By Pythagoras, (x-2+(x+24)2=1202), giving (x=72). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.
Step 3
Exam Tip
पाइथागोरस से (x-2+(x+24)2=1202), जिससे (x=72) है। कर्ण को सबसे बड़ी भुजा मानकर समीकरण बनाएं।
\(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें।
In each case, the difference between divisor and remainder is (5), so adding (5) to the number makes it divisible by (48), (72), and (120).
Step 2
Why this answer is correct
Their LCM is (720), so the smallest number is (720-5=715).
Step 3
Exam Tip
In such questions, spotting the common difference makes the calculation much easier. चरण 1: हर स्थिति में भाजक और शेष का अंतर (5) है, इसलिए संख्या में (5) जोड़ने पर वह (48), (72) और (120) से पूरी तरह विभाजित होगी। चरण 2: इनका लघुत्तम समापवर्त्य (720) है, इसलिए सबसे छोटी संख्या (720-5=715) होगी। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में समान अंतर पहचानना गणना को बहुत आसान बना देता है।
\(120=2^3\times3\times5\) and \(168=2^3\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
In the LCM, (7) appears from the second number as \(7^1\).
Step 3
Exam Tip
A prime present in one number is included in the LCM. चरण 1: \(120=2^3\times3\times5\) और \(168=2^3\times3\times7\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (7) केवल दूसरी संख्या से \(7^1\) के रूप में आएगा। चरण 3: जो अभाज्य किसी एक संख्या में हो, वह लघुत्तम समापवर्त्य में शामिल होता है।
\(120=2^3\times3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(300=2^2\times3\times5^2\), so the smallest power is (2).
Step 3
Exam Tip
HCF uses the smallest power. चरण 1: (2) की घातों की तुलना करें। चरण 2: \(120=2^3\times3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(300=2^2\times3\times5^2\), इसलिए सबसे छोटी घात (2) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है।
\(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
For maximum equal cutting, use HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। चरण 3: काटने के अधिकतम समान प्रश्न में महत्तम समापवर्तक निकालें।
LCM takes the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
The required powers are \(2^3\), \(3^2\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
Include primes that appear in even one of the numbers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: यहाँ बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\), (5) और (7) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी लघुत्तम समापवर्त्य में शामिल करें।
\(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), so the LCM is (360). चरण 1: \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और (5) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5=360\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (360) है।
\(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers of common factors are \(2^3\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(8\times3=24\), so the HCF is (24). चरण 1: \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। चरण 3: \(8\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है।
The LCM contains the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(32\times3\times5=480\), so the answer is (480). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), (3) और (5) हैं। चरण 3: \(32\times3\times5=480\), इसलिए उत्तर (480) है।
\(2^3\times3=24\), so the HCF is (24). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। चरण 3: \(2^3\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है।
Product of the two numbers is \(120\times9240=1108800\).
Step 2
Why this answer is correct
One number is 840, so the other is \(1108800\div840=1320\).
Step 3
Exam Tip
As a check, the HCF of 840 and 1320 is 120. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(120\times9240=1108800\) होगा। चरण 2: एक संख्या 840 है, इसलिए दूसरी संख्या \(1108800\div840=1320\) है। चरण 3: उत्तर की जांच में 840 और 1320 का महत्तम समापवर्तक 120 मिलता है।
\(120=2^3\times3\times5\) and \(8400=2^4\times3\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (3+4=7). चरण 1: गुणनफल \(=120\times8400\) होगा। चरण 2: \(120=2^3\times3\times5\) और \(8400=2^4\times3\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (3+4=7) होगी।
Product of the two numbers is \(24\times840=20160\).
Step 2
Why this answer is correct
One number is 120, so the other is \(20160\div120=168\).
Step 3
Exam Tip
You can check the answer by confirming that HCF of 120 and 168 is 24. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(24\times840=20160\) होगा। चरण 2: एक संख्या 120 है, इसलिए दूसरी संख्या \(20160\div120=168\) है। चरण 3: उत्तर की जांच के लिए 120 और 168 का महत्तम समापवर्तक 24 देख सकते हैं।
\(12=2^2\times3\) and \(10=2\times5\), so \(120=2^3\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
Write repeated prime factors using powers. चरण 1: \(120=12\times10\) लिखें। चरण 2: \(12=2^2\times3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(120=2^3\times3\times5\)। चरण 3: समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखें।
In standard form, the remainder must be from 0 to 119.
Step 2
Why this answer is correct
\(120\times10=1200\), so (1201=1200+1).
Step 3
Exam Tip
Along with correct calculation, the valid range of the remainder is necessary. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 119 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(120\times10=1200\), इसलिए (1201=1200+1) है। चरण 3: गणना सही होने के साथ शेषफल की वैध सीमा भी जरूरी है।
Since (1<17), this remainder is valid. चरण 1: \(17 \times 7=119\) है। चरण 2: (120-119=1), इसलिए शेषफल (1) होगा। चरण 3: (1<17), इसलिए यह शेषफल मान्य है।
(136) is greater than (120), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
Choose the quotient so that the product does not exceed the dividend. चरण 1: \(17 \times 7=119\) और \(17 \times 8=136\) है। चरण 2: (136), (120) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। चरण 3: भागफल वह लें जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो।
\(16\times7=112\) and \(16\times8=128\), which is greater than (120).
Step 2
Why this answer is correct
(120-112=8), so the remainder is (8).
Step 3
Exam Tip
Never choose a multiple greater than the dividend. चरण 1: \(16\times7=112\) और \(16\times8=128\), जो (120) से बड़ा है। चरण 2: (120-112=8), इसलिए शेषफल (8) है। चरण 3: हमेशा भाज्य से बड़ा गुणज न चुनें।
A. किनारे की ओर जाती अनियंत्रित रेखाएं/Uncontrolled lines moving toward the edge
Step 1
Concept
Lines moving toward the edge can take the eye out of the picture. In exams control visual path in composition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. किनारे की ओर जाती अनियंत्रित रेखाएं / Uncontrolled lines moving toward the edge. Lines moving toward the edge can take the eye out of the picture. In exams control visual path in composition.
Step 3
Exam Tip
किनारे की ओर जाती रेखाएं आंख को चित्र से बाहर ले जा सकती हैं। परीक्षा में रचना में दृष्टि मार्ग नियंत्रित करें।
D. रेखाओं को भीतर के केंद्र की ओर निर्देशित करना/Direct lines toward an inner focus
Step 1
Concept
Inward lines keep the viewer's eye inside composition. Exam tip: connect visual flow with line direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. रेखाओं को भीतर के केंद्र की ओर निर्देशित करना / Direct lines toward an inner focus. Inward lines keep the viewer's eye inside composition. Exam tip: connect visual flow with line direction.
Step 3
Exam Tip
भीतर जाती रेखाएं दर्शक की नजर को रचना में रखती हैं। परीक्षा में visual flow को line direction से जोड़ें।
A. आकार सिलुएट और मान विरोध मजबूत करना/Strengthen shape silhouette and value contrast
Step 1
Concept
Many contrasts work together for strong focus. Exam tip: do not depend only on colour for focal point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आकार सिलुएट और मान विरोध मजबूत करना / Strengthen shape silhouette and value contrast. Many contrasts work together for strong focus. Exam tip: do not depend only on colour for focal point.
Step 3
Exam Tip
मजबूत केंद्र के लिए कई विरोध साथ काम करते हैं। परीक्षा में focal point में colour alone पर निर्भर न रहें।
A. मुख्य विषय में स्पष्ट रेखा और पृष्ठभूमि में हल्की सहायक रेखा/Clear line in main subject and light supporting line in background
Step 1
Concept
Difference in line weight creates visual order. Exam tip: connect line hierarchy with emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मुख्य विषय में स्पष्ट रेखा और पृष्ठभूमि में हल्की सहायक रेखा / Clear line in main subject and light supporting line in background. Difference in line weight creates visual order. Exam tip: connect line hierarchy with emphasis.
Step 3
Exam Tip
रेखा भार का अंतर दृश्य क्रम बनाता है। परीक्षा में line hierarchy को emphasis से जोड़ें।
A. क्योंकि वे मजबूत विरोध बनाते हैं/Because they create strong contrast
Step 1
Concept
Complementary colours have strong contrast. Exam tip: connect complementary colours with emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि वे मजबूत विरोध बनाते हैं / Because they create strong contrast. Complementary colours have strong contrast. Exam tip: connect complementary colours with emphasis.
Step 3
Exam Tip
पूरक रंगों में विरोध अधिक होता है। परीक्षा में complementary colours को emphasis से जोड़ें।
Contrasting colours attract attention to the main subject. Exam tip: remember contrast for emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विरोधी रंग का प्रयोग / Use of contrasting colour. Contrasting colours attract attention to the main subject. Exam tip: remember contrast for emphasis.
Step 3
Exam Tip
विरोधी रंग मुख्य विषय पर ध्यान खींचते हैं। परीक्षा में मुख्य जोर के लिए विरोध याद रखें।
Space and colour separate the main object from the background. Exam tip: remember contrast and space for emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थान और रंग / Space and colour. Space and colour separate the main object from the background. Exam tip: remember contrast and space for emphasis.
Step 3
Exam Tip
स्थान और रंग मुख्य वस्तु को पृष्ठभूमि से अलग करते हैं। परीक्षा में emphasis के लिए contrast और space याद रखें।
The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of World War I. For exams connect it with the early policy of the Bolshevik government.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि / Treaty of Brest-Litovsk. The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of World War I. For exams connect it with the early policy of the Bolshevik government.
Step 3
Exam Tip
ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से बाहर हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविक सरकार की प्रारंभिक नीति से जोड़ें।
Ataturk was linked with reforms in modern Turkey. For exams remember him as the founder of the Turkish Republic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. तुर्की / Turkey. Ataturk was linked with reforms in modern Turkey. For exams remember him as the founder of the Turkish Republic.
Step 3
Exam Tip
अतातुर्क आधुनिक तुर्की के सुधारों से जुड़े थे। परीक्षा में उन्हें तुर्की गणराज्य के संस्थापक रूप में याद रखें।
D. क्योंकि जर्मनी ब्रिटेन पर वायु श्रेष्ठता हासिल नहीं कर सका/Because Germany could not gain air superiority over Britain
Step 1
Concept
Germany did not gain decisive air superiority in the Battle of Britain. For exams understand the importance of air control for sea invasion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि जर्मनी ब्रिटेन पर वायु श्रेष्ठता हासिल नहीं कर सका / Because Germany could not gain air superiority over Britain. Germany did not gain decisive air superiority in the Battle of Britain. For exams understand the importance of air control for sea invasion.
Step 3
Exam Tip
ब्रिटेन की लड़ाई में जर्मनी को निर्णायक वायु श्रेष्ठता नहीं मिली। परीक्षा में समुद्री आक्रमण के लिए वायु नियंत्रण का महत्व समझें।
Firoz Shah Tughlaq is known for building canals and structures. Link him with the Tughlaq Dynasty.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नहरें और भवन / Canals and buildings. Firoz Shah Tughlaq is known for building canals and structures. Link him with the Tughlaq Dynasty.
Step 3
Exam Tip
फिरोज शाह तुगलक नहरों और भवनों के निर्माण के लिए जाना जाता है। उसे तुगलक वंश से जोड़ें।
A. भारत की एकता और विभाजन का प्रश्न/Question of India's unity and partition
Step 1
Concept
This condition could weaken the idea of united India. Exam tip: read subtle wording of proposals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारत की एकता और विभाजन का प्रश्न / Question of India's unity and partition. This condition could weaken the idea of united India. Exam tip: read subtle wording of proposals.
Step 3
Exam Tip
यह शर्त संयुक्त भारत की कल्पना को कमजोर कर सकती थी। परीक्षा में प्रस्तावों की सूक्ष्म भाषा पढ़ें।
A. इससे भारत की एकता और भविष्य का संघ कमजोर हो सकता था/It could weaken India's unity and future federation
Step 1
Concept
This condition of Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: remember terms of proposals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे भारत की एकता और भविष्य का संघ कमजोर हो सकता था / It could weaken India's unity and future federation. This condition of Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: remember terms of proposals.
Step 3
Exam Tip
क्रिप्स प्रस्तावों की यह शर्त विभाजन की आशंका से जुड़ी थी। परीक्षा में प्रस्ताव की शर्तें याद रखें।
A. इससे भारतीय एकता पर खतरा दिखता था/It seemed to threaten Indian unity
Step 1
Concept
This condition of Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: read subtle terms of proposals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे भारतीय एकता पर खतरा दिखता था / It seemed to threaten Indian unity. This condition of Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: read subtle terms of proposals.
Step 3
Exam Tip
क्रिप्स प्रस्तावों की यह शर्त विभाजन की आशंका से जुड़ी थी। परीक्षा में प्रस्ताव की सूक्ष्म शर्तें पढ़ें।
A. इससे भारतीय एकता और भविष्य के संघ पर खतरा दिखा/It seemed to threaten Indian unity and future federation
Step 1
Concept
This condition of Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: read subtle conditions of proposals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे भारतीय एकता और भविष्य के संघ पर खतरा दिखा / It seemed to threaten Indian unity and future federation. This condition of Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: read subtle conditions of proposals.
Step 3
Exam Tip
क्रिप्स प्रस्तावों की यह शर्त विभाजन की आशंका से जुड़ी थी। परीक्षा में प्रस्तावों की सूक्ष्म शर्तें पढ़ें।
A. इससे भारत की एकता और भविष्य के संघ पर खतरा दिखता था/It appeared to threaten India's unity and future federation
Step 1
Concept
This condition in Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: read terms of proposals carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे भारत की एकता और भविष्य के संघ पर खतरा दिखता था / It appeared to threaten India's unity and future federation. This condition in Cripps proposals was linked with fear of partition. Exam tip: read terms of proposals carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रिप्स प्रस्तावों की यह शर्त विभाजन की आशंका से जुड़ी थी। परीक्षा में प्रस्तावों की शर्तें सावधानी से पढ़ें।
A. इससे भारत की एकता पर आशंका बढ़ती थी/It raised fears about India's unity
Step 1
Concept
Cripps proposals allowed the possibility of provinces opting out after the war which increased dispute. Exam tip: read terms of proposals carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे भारत की एकता पर आशंका बढ़ती थी / It raised fears about India's unity. Cripps proposals allowed the possibility of provinces opting out after the war which increased dispute. Exam tip: read terms of proposals carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रिप्स प्रस्तावों में युद्ध के बाद प्रांतों के अलग होने की संभावना ने विवाद बढ़ाया। परीक्षा में प्रस्ताव की शर्तों को ध्यान से पढ़ें।
A. यह भारतीय एकता को कमजोर कर सकता था/It could weaken Indian unity
Step 1
Concept
This option showed the possibility of future division. Exam tip is to remember the limitations of the Cripps proposal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह भारतीय एकता को कमजोर कर सकता था / It could weaken Indian unity. This option showed the possibility of future division. Exam tip is to remember the limitations of the Cripps proposal.
Step 3
Exam Tip
इस विकल्प से भविष्य के विभाजन की आशंका दिखी। परीक्षा में क्रिप्स योजना की सीमाएँ याद रखें।
A. इससे भविष्य में विभाजन की आशंका बढ़ सकती थी/It could increase the possibility of future division
Step 1
Concept
The Cripps proposal's opt out provision was controversial. Exam tip is to remember it among the reasons for failure.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे भविष्य में विभाजन की आशंका बढ़ सकती थी / It could increase the possibility of future division. The Cripps proposal's opt out provision was controversial. Exam tip is to remember it among the reasons for failure.
Step 3
Exam Tip
क्रिप्स प्रस्ताव में संघ से बाहर रहने का प्रावधान विवादित था। परीक्षा में इसकी विफलता के कारणों में इसे याद रखें।
The Partition of Bengal was carried out in 1905 by Lord Curzon. Exam tip is to link it with the cause of the Swadeshi Movement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. 1905. The Partition of Bengal was carried out in 1905 by Lord Curzon. Exam tip is to link it with the cause of the Swadeshi Movement.
Step 3
Exam Tip
बंगाल विभाजन 1905 में लॉर्ड कर्जन ने किया। परीक्षा में इसे स्वदेशी आंदोलन के कारण से जोड़ें।
Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (24). Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
Step 3
Exam Tip
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)।
Therefore the rational assumption is proved false. चरण 1: (p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है।
C. (\gcd(a,b)) कम से कम (5) होगा/(\gcd(a,b)) will be at least (5)
Step 1
Concept
Both numbers are divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore their greatest common divisor cannot remain (1); it will be at least (5).
Step 3
Exam Tip
This breaks the coprimality condition. चरण 1: दोनों संख्याएँ (5) से विभाज्य हैं। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता, वह कम से कम (5) होगा। चरण 3: यह सहअभाज्यता की शर्त को तोड़ता है।
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है/\(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
We initially assumed that \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
That assumption led to a common factor in a lowest-form fraction.
Step 3
Exam Tip
Therefore the initial rational assumption is proved false. चरण 1: हमने शुरुआत में \(\sqrt{2}\) को परिमेय माना था। चरण 2: उसी मान्यता से सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड आ गया। चरण 3: इसलिए प्रारंभिक परिमेय मान्यता झूठी सिद्ध होती है।
Therefore their greatest common divisor is at least (5).
Step 3
Exam Tip
This goes against the condition of being coprime. चरण 1: (x) और (y) दोनों (5) से विभाज्य हैं। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक कम से कम (5) होगा। चरण 3: यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है।
A. \(\frac{p}{q}\) का सरलतम रूप होना/The fraction \(\frac{p}{q}\) being in lowest form
Step 1
Concept
In lowest form, numerator and denominator have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are even, (2) becomes a common factor.
Step 3
Exam Tip
So the lowest-form condition fails. चरण 1: सरलतम रूप में अंश और हर में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बन जाता है। चरण 3: इसलिए सरलतम रूप की शर्त टूटती है।
A. मान्यता में विरोधाभास है/There is a contradiction in the assumption
Step 1
Concept
Coprime numbers cannot both be even.
Step 2
Why this answer is correct
Both being even means (2) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
Hence the rational assumption is proved false. चरण 1: सहअभाज्य संख्याएँ दोनों सम नहीं हो सकतीं। चरण 2: दोनों सम होने का मतलब है कि (2) साझा गुणनखंड है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है।
A. \(\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में नहीं था/\(\frac{a}{b}\) was not in lowest form
Step 1
Concept
In lowest form, numerator and denominator are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (5), they have a common factor.
Step 3
Exam Tip
This proves the original rational assumption false. चरण 1: सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 2: यदि दोनों (5) से विभाज्य हैं, तो उनमें साझा गुणनखंड है। चरण 3: इससे प्रारंभिक परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है।
Taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form means (\gcd(p,q)=1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (3), their greatest common divisor is at least (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) breaks. चरण 1: सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) लेने का अर्थ है (\gcd(p,q)=1)। चरण 2: दोनों (3) से विभाज्य हों तो महत्तम समापवर्तक कम से कम (3) होगा। चरण 3: इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त टूट जाती है।
A. क्योंकि यह सार्वजनिक रूप से राष्ट्रीय अधिकार का दावा दिखाता था/Because it publicly showed a claim to national rights
Step 1
Concept
The flag was an open symbol of national identity.
Step 2
Why this answer is correct
Carrying it in processions showed public political awareness and protest.
Step 3
Exam Tip
In exams, connect public symbols with resistance. चरण 1: झंडा राष्ट्रीय पहचान का खुला प्रतीक था। चरण 2: उसे लेकर जुलूस निकालना जनता की राजनीतिक जागरूकता और विरोध दिखाता था। चरण 3: परीक्षा में सार्वजनिक प्रतीकों को प्रतिरोध से जोड़ें।
A. यह जनता की एकता और साहस का सार्वजनिक संदेश था/It was a public message of people's unity and courage
Step 1
Concept
A procession takes place in public space.
Step 2
Why this answer is correct
Walking with the flag connected people with one nation and one purpose.
Step 3
Exam Tip
Identify the political meaning of public symbols. चरण 1: जुलूस सार्वजनिक स्थान पर होता था। चरण 2: झंडे के साथ चलना लोगों को एक राष्ट्र और एक उद्देश्य से जोड़ता था। चरण 3: सार्वजनिक प्रतीकों के राजनीतिक अर्थ को पहचानें।
A. एकता और साहस की भावना/Feeling of unity and courage
Step 1
Concept
The flag gave a national identity to processions.
Step 2
Why this answer is correct
Walking together created unity and courage.
Step 3
Exam Tip
Connect public symbols with mass participation. चरण 1: झंडा जुलूस को राष्ट्रीय पहचान देता था। चरण 2: साथ चलने से लोगों को एकता और साहस का अनुभव होता था। चरण 3: सार्वजनिक प्रतीकों को जन भागीदारी से जोड़ें।
A. क्योंकि जनसमूहों ने आंदोलन को अपने संघर्षों से व्यापक और जीवंत बनाया/Because the masses made the movement broader and livelier through their struggles
Step 1
Concept
The national movement was not only the story of top leadership.
Step 2
Why this answer is correct
Peasants, tribals, and workers spread it on the ground.
Step 3
Exam Tip
In exams, write both leadership and mass participation together. चरण 1: राष्ट्रीय आंदोलन केवल शीर्ष नेतृत्व की कहानी नहीं था। चरण 2: किसानों, आदिवासियों और मजदूरों ने उसे जमीन पर फैलाया। चरण 3: परीक्षा में नेतृत्व और जनभागीदारी दोनों को साथ लिखें।
A. क्योंकि वे झिल्ली के छिद्रों से बड़ी होती हैं/Because they are larger than the pores of the membrane
Step 1
Concept
Dialysis uses a semipermeable membrane.
Step 2
Why this answer is correct
Small waste substances can pass through it.
Step 3
Exam Tip
Blood cells are large, so they remain in the blood. चरण 1: अपोहन में अर्धपारगम्य झिल्ली का उपयोग होता है। चरण 2: छोटे अपशिष्ट पदार्थ झिल्ली से बाहर जा सकते हैं। चरण 3: रक्त कोशिकाएँ बड़ी होती हैं इसलिए वे रक्त में ही रहती हैं।
This closes stomata and reduces water loss. चरण 1: रक्षक कोशिकाओं में जल की मात्रा से उनका आकार बदलता है। चरण 2: जल कम होने पर वे ढीली हो जाती हैं। चरण 3: इससे रंध्र बंद हो जाते हैं और जल हानि घटती है।
The trachea carries air to the lungs. चरण 1: श्वसन में हवा शरीर में अंदर और बाहर जाती है। चरण 2: हवा नाक से होकर श्वासनली में जाती है। चरण 3: श्वासनली हवा को फेफड़ों तक पहुंचाती है।
In the first generation one trait can hide the other.
Step 2
Why this answer is correct
The visible trait is called dominant.
Step 3
Exam Tip
This is related to Mendel's idea of dominance. चरण 1: पहली पीढ़ी में एक लक्षण दूसरे को छिपा सकता है। चरण 2: दिखाई देने वाला लक्षण प्रभावी कहलाता है। चरण 3: यह मेंडल की प्रभाविता की समझ से जुड़ा है।
Some messages are also sent through chemical substances.
Step 3
Exam Tip
These chemical messengers are called hormones. चरण 1: शरीर में केवल तंत्रिका संदेश ही नहीं चलते। चरण 2: कुछ संदेश रासायनिक पदार्थों द्वारा भी भेजे जाते हैं। चरण 3: इन रासायनिक संदेशवाहकों को हार्मोन कहते हैं।
C. प्रशा के नेतृत्व वाला छोटा जर्मनी बनाना/To create a smaller Germany under Prussian leadership
Step 1
Concept
Both Austria and Prussia wanted German leadership.
Step 2
Why this answer is correct
Prussia kept Austria out to strengthen its own leadership.
Step 3
Exam Tip
This made German unification move under Prussian control. चरण 1: ऑस्ट्रिया और प्रशा दोनों जर्मन नेतृत्व चाहते थे। चरण 2: प्रशा ने अपने नेतृत्व को मजबूत करने के लिए ऑस्ट्रिया को अलग किया। चरण 3: इससे जर्मन एकीकरण प्रशा के नियंत्रण में आगे बढ़ा।
B. क्योंकि प्रशा छोटे जर्मनी की योजना में अपना नेतृत्व मजबूत करना चाहता था/Because Prussia wanted to strengthen its leadership in a smaller German plan
Step 1
Concept
Prussia and Austria competed for leadership over German states.
Step 2
Why this answer is correct
Bismarck wanted a Germany led by Prussia.
Step 3
Exam Tip
Therefore, excluding Austria was an important strategy. चरण 1: जर्मन राज्यों पर नेतृत्व के लिए प्रशा और ऑस्ट्रिया में प्रतिस्पर्धा थी। चरण 2: बिस्मार्क ने प्रशा के नेतृत्व वाला जर्मनी बनाना चाहा। चरण 3: इसलिए ऑस्ट्रिया को अलग करना एक महत्वपूर्ण रणनीति थी।
A. यह आग को ढककर ऑक्सीजन की पहुंच कम करती है/It covers the fire and reduces oxygen supply
Step 1
Concept
Fire needs oxygen to continue burning.
Step 2
Why this answer is correct
Carbon dioxide does not support combustion.
Step 3
Exam Tip
It covers the fire and reduces oxygen supply. चरण 1: आग जलने के लिए ऑक्सीजन की जरूरत होती है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड दहन को सहारा नहीं देती। चरण 3: वह आग को ढककर ऑक्सीजन की पहुंच घटाती है।
A. आग को ऑक्सीजन से अलग करके/By separating fire from oxygen
Step 1
Concept
Fire needs oxygen to burn.
Step 2
Why this answer is correct
Carbon dioxide cuts off oxygen supply.
Step 3
Exam Tip
Therefore the fire starts going out. चरण 1: आग जलने के लिए ऑक्सीजन चाहती है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड ऑक्सीजन की आपूर्ति घटाती है। चरण 3: इसलिए आग बुझने लगती है।
Carbon dioxide forms in a soda acid fire extinguisher.
Step 2
Why this answer is correct
It keeps oxygen away from fire.
Step 3
Exam Tip
Therefore it helps put out fire. चरण 1: सोडा अम्ल अग्निशामक में कार्बन डाइऑक्साइड बनती है। चरण 2: यह आग को ऑक्सीजन से दूर करती है। चरण 3: इसलिए आग बुझाने में मदद मिलती है।
