Why is the sequence (2,6,12,20,\ldots) not a geometric progression?अनुक्रम (2,6,12,20,\ldots) गुणोत्तर श्रेणी क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Ratios of consecutive terms are not equalक्रमागत पदों के अनुपात समान नहीं हैं
In a geometric progression, the ratio of each term to the preceding term must remain constant. Here, \(6\div2=3\), but \(12\div6=2\) and \(20\div12=\frac{5}{3}\). Since these ratios differ, the sequence is not a geometric progression. Increasing terms or even terms do not make a sequence a GP. Exam tip: calculate ratios of consecutive terms and check whether they are equal.गुणोत्तर श्रेणी में प्रत्येक पद और उसके ठीक पहले वाले पद का अनुपात स्थिर होना चाहिए। यहाँ \(6\div2=3\), लेकिन \(12\div6=2\) और \(20\div12=\frac{5}{3}\) हैं। अनुपात अलग-अलग हैं, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी नहीं है। पदों का बढ़ना या सम होना गुणोत्तर श्रेणी होने की शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: लगातार दो पदों के अनुपात निकालकर उनकी समानता जाँचें।
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