Which sequence has a negative common ratio?किस अनुक्रम में सामान्य अनुपात ऋणात्मक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((5,-10,20,-40,\ldots)\)\((5,-10,20,-40,\ldots)\)
A negative common ratio means that each term is obtained by multiplying the previous term by a negative number, so the signs alternate when the terms are nonzero. In option C, \(\frac{-10}{5}=-2\), \(\frac{20}{-10}=-2\), and \(\frac{-40}{20}=-2\). Thus its common ratio is negative, and option C is correct. Option A has ratio 2, option B has ratio 3, and option D has ratio \(\frac12\); all three ratios are positive. A decreasing sequence does not automatically have a negative ratio, as option D demonstrates.ऋणात्मक सामान्य अनुपात का अर्थ है कि प्रत्येक पद पिछले पद को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा करके प्राप्त होता है। इसलिए पदों के चिह्न सामान्यतः बारी-बारी से बदलते हैं। विकल्प C में \(\frac{-10}{5}=-2\), \(\frac{20}{-10}=-2\) और \(\frac{-40}{20}=-2\) है। अतः इसका सामान्य अनुपात ऋणात्मक है और विकल्प C सही है। विकल्प A का अनुपात 2, विकल्प B का 3 और विकल्प D का \(\frac12\) है; ये सभी धनात्मक हैं। केवल पदों का घटते जाना ऋणात्मक अनुपात का प्रमाण नहीं है, क्योंकि विकल्प D में पद घटते हैं लेकिन अनुपात धनात्मक \(\frac12\) रहता है।
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