Which geometric progression has first term 8 and common ratio 3?किस गुणोत्तर श्रेणी का पहला पद 8 और सामान्य अनुपात 3 है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8, 24, 72, 216, ...8, 24, 72, 216, ...
A geometric progression with first term 8 and common ratio 3 must begin with 8, and each later term must be three times the preceding term. Option A satisfies both requirements: 24 = 8 × 3, 72 = 24 × 3, and 216 = 72 × 3. Therefore option A is correct. Option B has ratio 3 but begins with 3, so its first term is wrong. Option C begins with 8 but adds 3 each time, making it an arithmetic progression with common difference 3. Option D follows ratio 3 but begins with 24, which would be the second term of the required progression. Both the starting value and repeated multiplication must be checked.पहला पद 8 और सामान्य अनुपात 3 वाली गुणोत्तर श्रेणी 8 से शुरू होगी और प्रत्येक अगला पद पिछले पद का तीन गुना होगा। विकल्प A में 24 = 8 × 3, 72 = 24 × 3 और 216 = 72 × 3 है, इसलिए यह दोनों शर्तें पूरी करता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में अनुपात 3 है, लेकिन पहला पद 3 है, 8 नहीं। विकल्प C 8 से शुरू होती है, पर हर बार 3 जोड़ती है; इसलिए वह समांतर श्रेणी है, गुणोत्तर श्रेणी नहीं। विकल्प D में अनुपात 3 है, लेकिन उसका पहला पद 24 है, जो अपेक्षित श्रेणी का दूसरा पद होता। इसलिए केवल विकल्प A उपयुक्त है।
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