What is the common ratio in the sequence (4,12,36,108,\ldots)?अनुक्रम (4,12,36,108,\ldots) में सामान्य अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3)(3)
The common ratio of a geometric progression is the factor used to multiply one term to get the next term. It can be found by dividing a term by the preceding term. Using the first two terms here gives \(r=\frac{12}{4}=3\). The same factor is confirmed by \(\frac{36}{12}=3\) and \(\frac{108}{36}=3\), so the sequence is consistently geometric.
Thus the correct answer is option B. Multiplying 4 by 3 gives 12, multiplying 12 by 3 gives 36, and multiplying 36 by 3 gives 108. The values 2, 4, and 6 do not reproduce these consecutive terms: for example, a ratio of 2 would make the second term 8, not 12. The ratio is a multiplier, not the difference between terms.गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात वह गुणक है, जिससे एक पद को गुणा करने पर अगला पद मिलता है। इसे किसी पद को उसके पिछले पद से भाग देकर निकाला जाता है। यहाँ पहले दो पदों से \(r=\frac{12}{4}=3\) मिलता है। यही बात \(\frac{36}{12}=3\) और \(\frac{108}{36}=3\) से भी निश्चित होती है, इसलिए अनुक्रम वास्तव में गुणोत्तर श्रेणी है।
इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। 4 को 3 से गुणा करने पर 12, 12 को 3 से गुणा करने पर 36, और 36 को 3 से गुणा करने पर 108 मिलता है। 2, 4 और 6 इन लगातार पदों को उत्पन्न नहीं करते। उदाहरण के लिए अनुपात 2 होता, तो 4 के बाद 8 आता, 12 नहीं। ध्यान रखें कि सार्व अनुपात गुणा करने वाला गुणक है, लगातार पदों का अंतर नहीं।
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