What is the sixth term of the geometric progression (64, 32, 16, ...)?गुणोत्तर श्रेणी (64, 32, 16, ...) का छठा पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
Direct answer: the sixth term is 2, so B is correct. Each term is half of the preceding term: 32 ÷ 64 = 1/2 and 16 ÷ 32 = 1/2. Thus the common ratio is r = 1/2. Counting carefully gives a₁ = 64, a₂ = 32, a₃ = 16, a₄ = 8, a₅ = 4, and a₆ = 2. The formula confirms the list: aₙ = arⁿ⁻¹, so a₆ = 64(1/2)⁵ = 64/32 = 2. D, 8, is the fourth term, and C, 4, is the fifth term. A, 1, would be the seventh term after one more division by 2. The common mistake is to count the number of divisions rather than the term number: reaching the sixth term requires five multiplications by 1/2 because the first term is already given. Memory cue: term number n means n−1 ratio steps from the first term.सीधा उत्तर: छठा पद 2 है, इसलिए विकल्प B सही है। प्रत्येक पद अपने पिछले पद का आधा है: 32 ÷ 64 = 1/2 और 16 ÷ 32 = 1/2। अतः सार्व अनुपात r = 1/2 है। पदों को क्रम से लिखें: a₁ = 64, a₂ = 32, a₃ = 16, a₄ = 8, a₅ = 4 और a₆ = 2। सूत्र से भी यही पुष्टि होती है: aₙ = arⁿ⁻¹, इसलिए a₆ = 64(1/2)⁵ = 64/32 = 2। विकल्प D का 8 चौथा पद है और विकल्प C का 4 पाँचवाँ पद है। विकल्प A का 1 सातवाँ पद होगा, क्योंकि 2 को फिर 2 से भाग देना पड़ेगा। सामान्य भूल यह है कि विद्यार्थी भाग देने की संख्या को पद संख्या समझ लेते हैं। पहले पद से छठे पद तक पाँच अनुपात-चरण होते हैं। याद रखें: nवें पद के लिए पहले पद से n − 1 बार अनुपात लगाते हैं।
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