If \(a_1=5\) and \(r=-2\), what are the first four terms?यदि \(a_1=5\) और \(r=-2\) है, तो पहले चार पद कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(5,-10,20,-40\)\(5,-10,20,-40\)
A geometric progression is generated recursively by multiplying each term by the common ratio. Begin with \(a_1=5\). The second term is \(a_2=5(-2)=-10\); the third is \(a_3=(-10)(-2)=20\); and the fourth is \(a_4=20(-2)=-40\). Thus the first four terms are \(5,-10,20,-40\), so option B is correct. Because the ratio is negative, the signs alternate at every step, while the absolute values double. Option A incorrectly treats the ratio as positive, option C lists the ratio-related values instead of repeatedly multiplying the starting term, and option D begins with the wrong first term.गुणोत्तर श्रेणी में प्रत्येक पद पिछले पद को सार्व अनुपात से गुणा करके बनाया जाता है। \(a_1=5\) से शुरू करें। दूसरा पद \(a_2=5(-2)=-10\), तीसरा पद \(a_3=(-10)(-2)=20\) और चौथा पद \(a_4=20(-2)=-40\) होगा। इसलिए पहले चार पद \(5,-10,20,-40\) हैं और विकल्प B सही है। ऋणात्मक अनुपात के कारण हर चरण में चिह्न बदलता है, जबकि पदों के परिमाण दोगुने होते जाते हैं। विकल्प A में अनुपात को धनात्मक मान लिया गया है। विकल्प C में प्रारम्भिक पद से बार-बार गुणा करने के बजाय अलग संख्याएँ लिखी गई हैं और विकल्प D का पहला पद ही गलत है।
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