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All terms of a sequence are non-zero, and for every interior term, \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\). Which conclusion about the sequence is definitely true?किसी अनुक्रम के सभी पद शून्येतर हैं और प्रत्येक आंतरिक पद के लिए \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\) है। इस अनुक्रम के बारे में कौन-सा निष्कर्ष निश्चित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a geometric progressionयह गुणोत्तर श्रेणी है
Dividing the condition by \(a_{n-1}a_n\) gives \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\). Thus, consecutive terms have a constant ratio, so it is a GP. Exam tip: check the non-zero condition before dividing.शर्त को \(a_{n-1}a_n\) से भाग देने पर \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\) मिलता है। अतः क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर है, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है। परीक्षा में शून्येतर पदों की शर्त अवश्य जाँचें।
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