What are the (y)-intercept and slope in (8x+3y-30=0)?समीकरण (8x+3y-30=0) में (y)-अवरोध और ढाल कौन से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (y)-intercept (10), slope (-\frac{8}{3})(y)-अवरोध (10), ढाल (-\frac{8}{3})
The direct answer is option A: y-intercept 10 and slope \(-\frac{8}{3}\). Rewrite the equation in the form \(y=mx+c\). Starting with \(8x+3y-30=0\), move the other terms: \(3y=-8x+30\). Divide by 3: \(y=-\frac{8}{3}x+10\). Comparing with \(y=mx+c\), the slope is \(m=-\frac{8}{3}\), and the y-intercept is \(c=10\). Equivalently, putting \(x=0\) gives \(y=10\). Option A is therefore correct. Option B has both signs wrong. Option C treats the original coefficient 30 as the intercept and -8 as the slope without dividing by 3. Option D incorrectly uses the coefficients of x and y directly. The useful rule is: first isolate y; then the coefficient of x is the slope and the constant is the y-intercept.सीधा उत्तर विकल्प A है: y-अवरोध 10 और ढाल \(-\frac{8}{3}\)। समीकरण को \(y=mx+c\) के रूप में बदलें। \(8x+3y-30=0\) से \(3y=-8x+30\) मिलता है। अब 3 से भाग देने पर \(y=-\frac{8}{3}x+10\) प्राप्त होता है। \(y=mx+c\) से तुलना करने पर ढाल \(m=-\frac{8}{3}\) और y-अवरोध \(c=10\) है। सीधे \(x=0\) रखने पर भी \(y=10\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में दोनों चिह्न गलत हैं। विकल्प C मूल समीकरण के 30 और -8 को बिना 3 से भाग दिए क्रमशः अवरोध और ढाल मानता है। विकल्प D x और y के मूल गुणांकों को सीधे ढाल और अवरोध मानता है, जो सही नहीं है। नियम याद रखें: पहले y को अकेला करें; फिर x का गुणांक ढाल और स्थिर पद y-अवरोध होता है।
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