What are the y-intercept and slope in 6x + 7y - 42 = 0?समीकरण 6x + 7y - 42 = 0 में y-अवरोध और ढाल क्या हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y-intercept 6, slope -6/7y-अवरोध 6, ढाल -6/7
The governing concept is y = mx + c, in which m is the slope and c is the y-intercept. Rearrange 6x + 7y - 42 = 0 by moving 6x and -42 to the other side: 7y = -6x + 42. Divide every term by 7 to obtain y = (-6/7)x + 6. Thus the slope is -6/7 and the y-intercept is 6, so option A is correct. Option B reverses both signs. Option C reads the original constant and coefficient as the answers without isolating y, and option D similarly mistakes the coefficient of y for the slope. Setting x = 0 in the original equation gives 7y - 42 = 0, hence y = 6, which confirms the intercept directly.यहाँ y = mx + c का सिद्धांत लागू होता है, जहाँ m ढाल और c y-अवरोध है। समीकरण 6x + 7y - 42 = 0 में 6x और -42 को दूसरी ओर ले जाने पर 7y = -6x + 42 मिलता है। अब प्रत्येक पद को 7 से भाग देने पर y = (-6/7)x + 6 प्राप्त होता है। इसलिए ढाल -6/7 और y-अवरोध 6 है; अतः विकल्प A सही है। विकल्प B दोनों चिह्नों को उलट देता है। विकल्प C y को अलग किए बिना मूल स्थिर पद और गुणांक को उत्तर मानता है, जबकि D y के गुणांक को ढाल समझता है। मूल समीकरण में x = 0 रखने पर 7y - 42 = 0 और y = 6 मिलता है, जिससे y-अवरोध की सीधे पुष्टि होती है।
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