When (6x+3y=18) is written in (y=mx+c) form, what are the slope and (y)-intercept?समीकरण (6x+3y=18) को (y=mx+c) रूप में लिखने पर ढाल और (y)-अवरोध क्या होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Slope (-2), (y)-intercept (6)ढाल (-2), (y)-अवरोध (6)
The slope-intercept form of a line is \\(y=mx+c\\), where \\(m\\) is the slope and \\(c\\) is the y-intercept. Start with \\(6x+3y=18\\). To isolate \\(y\\), subtract \\(6x\\) from both sides, obtaining \\(3y=-6x+18\\). Dividing every term by 3 gives \\(y=-2x+6\\).
Comparing this result with \\(y=mx+c\\), the coefficient of \\(x\\) is \\(m=-2\\), and the constant term is \\(c=6\\). The line therefore crosses the y-axis at \\(6\\), when \\(x=0\\), and falls by 2 units in \\(y\\) for every unit increase in \\(x\\). Thus option A is correct. A positive slope would ignore the negative sign produced when \\(6x\\) is moved to the other side.किसी रेखा का ढाल-अवरोध रूप \\(y=mx+c\\) होता है, जहाँ \\(m\\) ढाल और \\(c\\) y-अवरोध है। दिए गए समीकरण \\(6x+3y=18\\) में \\(y\\) को अकेला करने के लिए दोनों ओर से \\(6x\\) घटाएँ। इससे \\(3y=-6x+18\\) मिलता है। अब प्रत्येक पद को 3 से भाग देने पर \\(y=-2x+6\\) प्राप्त होता है।
इसे \\(y=mx+c\\) से मिलाने पर \\(x\\) का गुणांक \\(m=-2\\) और स्थिर पद \\(c=6\\) है। इसलिए रेखा का y-अवरोध 6 है और \\(x\\) में एक इकाई की वृद्धि पर \\(y\\) 2 इकाई घटता है। अतः विकल्प A सही है। धनात्मक ढाल लेना उस ऋण चिह्न को भूलना होगा जो \\(6x\\) को दूसरी ओर ले जाने पर आता है।
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