Which statement about (y=8x-3) and (y=-8x-3) is correct?रेखा (y=8x-3) और (y=-8x-3) के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Slopes are different and (y)-intercepts are sameढाल अलग है और (y)-अवरोध समान हैं
A line written as \(y=mx+b\) can be understood by reading the coefficient of \(x\) as the slope and the constant term as the \(y\)-intercept. For \(y=8x-3\), the slope is 8 and the intercept is \(-3\). For \(y=-8x-3\), the slope is \(-8\) and the intercept is also \(-3\). Thus the lines have opposite slopes but meet the vertical axis at the same point.
Therefore their slopes are different, while their \(y\)-intercepts are the same, which is option B. They do not pass through the origin because putting \(x=0\) gives \(y=-3\), not zero. Their slopes are not zero either. The shared constant term is the key observation, while the opposite signs before 8 show that their directions differ.\(y=mx+b\) के रूप में लिखी रेखा में \(x\) का गुणांक ढाल और स्थिर पद \(y\)-अवरोध होता है। पहली रेखा \(y=8x-3\) की ढाल 8 और अवरोध \(-3\) है। दूसरी रेखा \(y=-8x-3\) की ढाल \(-8\) और अवरोध भी \(-3\) है। इसलिए ढालें अलग हैं, पर दोनों रेखाएँ ऊर्ध्वाधर अक्ष को एक ही बिंदु पर काटती हैं।
अतः “ढाल अलग है और \(y\)-अवरोध समान हैं” वाला विकल्प B सही है। दोनों मूलबिंदु से नहीं गुजरतीं, क्योंकि \(x=0\) रखने पर \(y=-3\) मिलता है, शून्य नहीं। उनकी ढाल शून्य भी नहीं है। स्थिर पद का समान होना अवरोध की समानता बताता है, जबकि 8 और \(-8\) के विपरीत चिह्न ढालों का अलग होना बताते हैं।
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