A sector has perimeter 32 cm and arc length 12 cm. What is its central angle in radians?किसी त्रिज्यखंड का परिमाप 32 सेमी और चाप लंबाई 12 सेमी है। उसका केंद्रीय कोण रेडियन में कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6/56/5
Use the sector-perimeter formula P = 2r + s, because the boundary contains two radii and one arc. With P = 32 cm and s = 12 cm, we obtain 32 = 2r + 12. Thus 2r = 20 and r = 10 cm. In radian measure, arc length satisfies s = rθ, so θ = s/r = 12/10 = 6/5 radians. Therefore option B is correct. The fraction 5/6 reverses the required ratio and would correspond to r/s rather than s/r. The other choices are not supported by either the perimeter equation or the arc-length formula. Substitution also checks the result: 10 × 6/5 = 12 and 2(10) + 12 = 32.त्रिज्यखंड के परिमाप का सूत्र P = 2r + s होता है, क्योंकि सीमा में दो त्रिज्याएँ और एक चाप शामिल होते हैं। दिए गए P = 32 सेमी तथा s = 12 सेमी रखने पर 32 = 2r + 12 मिलता है। इसलिए 2r = 20 और r = 10 सेमी। रेडियन माप में चाप लंबाई का संबंध s = rθ है, अतः θ = s/r = 12/10 = 6/5 रेडियन। इसलिए विकल्प B सही है। 5/6 में आवश्यक अनुपात उलट गया है; वह s/r के बजाय r/s को दर्शाता है। अन्य विकल्प परिमाप और चाप लंबाई दोनों के सूत्रों से प्राप्त नहीं होते। उत्तर की जाँच के लिए 10 × 6/5 = 12 तथा 2(10) + 12 = 32 मिलता है, इसलिए गणना और इकाइयाँ दोनों संगत हैं।
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