What is the maximum value of 5 sin x − 12 cos x?5 sin x − 12 cos x का अधिकतम मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1313
The governing result is that for real constants a and b, the maximum value of a sin x + b cos x is √(a² + b²). This follows from expressing the combination as R sin(x − φ), where R = √(a² + b²), or from the Cauchy–Schwarz inequality. Here a = 5 and b = −12, so R = √(5² + (−12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13. Since sine can attain 1 for a suitable phase, this amplitude is attainable and is the maximum. Therefore option A is correct. Option B adds coefficient magnitudes directly, option C subtracts them, and option D uses only one coefficient; none gives the resultant amplitude.यह प्रश्न a sin x + b cos x के अधिकतम मान के नियम पर आधारित है। ऐसे व्यंजक का अधिकतम मान √(a² + b²) होता है। इसे R sin(x − φ) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ R = √(a² + b²) होता है; यही व्यंजक का अधिकतम आयाम है। यहाँ a = 5 और b = −12 हैं। इसलिए अधिकतम मान √(5² + (−12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13 होगा। उपयुक्त x के लिए यह मान वास्तव में प्राप्त किया जा सकता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में गुणांकों को सीधे जोड़ा गया है, विकल्प C में उनका अंतर लिया गया है और विकल्प D केवल एक गुणांक लेता है; ये विधियाँ सही नियम का पालन नहीं करतीं।
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