What is the fundamental period of (f(x)=\tan 3x)?फलन (f(x)=\tan 3x) का मूल आवर्त क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \frac{\pi}{3} )( \frac{\pi}{3} )
The direct answer is option B, \(\frac{\pi}{3}\). The tangent function repeats after an angle change of \(\pi\), because \(\tan(\theta+\pi)=\tan\theta\). For \(f(x)=\tan 3x\), increase x by T. We need \(3(x+T)=3x+\pi\), so \(3T=\pi\), giving \(T=\frac{\pi}{3}\). Option A, \(3\pi\), is too large and is not the fundamental period. Option B is correct because it is the smallest positive repeating interval. Option C, \(\frac{2\pi}{3}\), is also a repeating interval, but it is twice the smallest one, so it is not fundamental. Option D, \(\pi\), is the period of \(\tan x\), not of \(\tan 3x\). Memory cue: multiplying x by 3 divides the tangent period by 3.सीधा उत्तर विकल्प B, \(\frac{\pi}{3}\), है। टैन फलन \(\pi\) कोण बदलने के बाद दोहराता है, क्योंकि \(\tan(\theta+\pi)=\tan\theta\)। यहाँ \(f(x)=\tan 3x\) है। यदि x में T बढ़ाएँ, तो अंदर का कोण \(3T\) बढ़ेगा। मूल आवर्त के लिए \(3T=\pi\), इसलिए \(T=\frac{\pi}{3}\)। विकल्प A, \(3\pi\), बहुत बड़ा है और मूल आवर्त नहीं है। विकल्प B सही है क्योंकि यह सबसे छोटा धनात्मक दोहराव है। विकल्प C, \(\frac{2\pi}{3}\), भी दोहराव दे सकता है, लेकिन यह मूल आवर्त का दोगुना है। विकल्प D, \(\pi\), केवल \(\tan x\) का आवर्त है, \(\tan 3x\) का नहीं। याद रखें: x का गुणांक 3 हो तो टैन का आवर्त 3 से भाग दिया जाता है।
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