What is the period of (f(x)=\cos x+\cos 2x)?फलन (f(x)=\cos x+\cos 2x) का आवर्त क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2\pi)(2\pi)
The period of \\(\\cos x\\) is \\(2\\pi\\), because its values repeat after an increase of \\(2\\pi\\). For \\(\\cos 2x\\), the period is \\(\\pi\\), since increasing \\(x\\) by \\(\\pi\\) increases its angle by \\(2\\pi\\). The sum can repeat only at a common period of both terms.
Although \\(\\pi\\) is a period of \\(\\cos 2x\\), it is not a period of \\(\\cos x\\). The common fundamental period is therefore \\(2\\pi\\). Indeed, replacing \\(x\\) by \\(x+2\\pi\\) leaves both cosine terms unchanged. Hence option B is correct, not option C.\\(\\cos x\\) का आवर्त \\(2\\pi\\) है, क्योंकि उसका मान \\(x\\) में \\(2\\pi\\) जोड़ने पर दोहराता है। \\(\\cos 2x\\) का आवर्त \\(\\pi\\) है, क्योंकि \\(x\\) में \\(\\pi\\) जोड़ने पर उसका कोण \\(2\\pi\\) बढ़ जाता है। योग का आवर्त दोनों पदों का समान आवर्त होना चाहिए।
यद्यपि \\(\\pi\\), \\(\\cos 2x\\) का आवर्त है, यह \\(\\cos x\\) का आवर्त नहीं है। इसलिए दोनों का मूल समान आवर्त \\(2\\pi\\) होगा। वास्तव में \\(x\\) के स्थान पर \\(x+2\\pi\\) रखने पर दोनों cosine पद अपरिवर्तित रहते हैं। अतः विकल्प B सही है, विकल्प C नहीं।
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