If (x) is in the first quadrant and (\tan x=\frac{7}{24}), what is (\sin x)?यदि (x) प्रथम चतुर्थांश में है और (\tan x=\frac{7}{24}), तो (\sin x) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \frac{7}{25} )( \frac{7}{25} )
The first-quadrant condition tells us that both sine and cosine are positive. The ratio \\(\\tan x=\\frac{7}{24}\\) means perpendicular divided by base is 7 divided by 24 in a right-triangle model. Take the perpendicular as 7 units and the base as 24 units. By the Pythagorean theorem, the hypotenuse is \\(\\sqrt{7^2+24^2}=\\sqrt{49+576}=\\sqrt{625}=25\\).
Sine is defined as perpendicular divided by hypotenuse. Therefore, \\(\\sin x=\\frac{7}{25}\\), so option A is correct. The first-quadrant information ensures that the positive value is selected; there is no negative sign. Option B is the cosine value for this triangle, while option D is the tangent value already given. Option C is greater than 1, which cannot be the value of sine for a real angle.पहले चतुर्थांश में कोण होने का अर्थ है कि \\(\\sin x\\) और \\(\\cos x\\) दोनों धनात्मक होंगे। दिया है \\(\\tan x=\\frac{7}{24}\\)। स्पर्शज्या को समकोण त्रिभुज में लम्ब और आधार के अनुपात के रूप में समझ सकते हैं, इसलिए लम्ब 7 इकाई और आधार 24 इकाई लेते हैं। पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण \\(\\sqrt{7^2+24^2}=\\sqrt{49+576}=\\sqrt{625}=25\\) होगा।
ज्या का अर्थ लम्ब और कर्ण का अनुपात है। इसलिए \\(\\sin x=\\frac{7}{25}\\), अतः विकल्प A सही है। पहले चतुर्थांश की शर्त के कारण धनात्मक मान लिया जाता है, ऋणात्मक नहीं। विकल्प B इस त्रिभुज में \\(\\cos x\\) का मान है, जबकि विकल्प D दिया हुआ \\(\\tan x\\) है। विकल्प C का मान 1 से बड़ा है, जबकि किसी वास्तविक कोण की ज्या 1 से बड़ी नहीं हो सकती।
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