If (\sin x=\sin y), which relation can generally be true?यदि (\sin x=\sin y), तो सामान्यतः कौन-सा संबंध सही हो सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x=2n\pi+y\) or \(x=(2n+1)\pi-y\), where \(n\in\mathbb Z\)\(x=2n\pi+y\) या \(x=(2n+1)\pi-y\), जहाँ \(n\in\mathbb Z\)
When \(\sin x=\sin y\), the two general families are \(x=2n\pi+y\) and \(x=(2n+1)\pi-y\), where \(n\in\mathbb Z\). The first follows from periodicity, while the second uses \(\sin(\pi-y)=\sin y\). Option B represents only some cases and misses the second family. Exam tip: for equal sine values, remember the angles \(y\) and \(\pi-y\).\(\sin x=\sin y\) होने पर कोणों के दो सामान्य परिवार मिलते हैं: \(x=2n\pi+y\) तथा \(x=(2n+1)\pi-y\), जहाँ \(n\in\mathbb Z\)। पहला परिवार आवर्तिता से मिलता है, जबकि दूसरे में \(\sin(\pi-y)=\sin y\) का उपयोग होता है। विकल्प B केवल कुछ स्थितियों को दर्शाता है और दूसरा परिवार छोड़ देता है। परीक्षा टिप: \(\sin\) के लिए समान मान वाले कोणों को \(y\) और \(\pi-y\) के रूप में याद रखें।
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