What is the simplified value of (\sec^2 \theta-\tan^2 \theta)?(\sec^2 \theta-\tan^2 \theta) का सरल मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1)(1)
Direct answer: option A, 1. The fundamental identity is \(\sec^2\theta=1+\tan^2\theta\). Rearranging gives \(\sec^2\theta-\tan^2\theta=1\). Therefore the expression simplifies to 1 wherever the trigonometric functions are defined. Option A is correct. Option B, \(\sin\theta\), is not generally 1; it changes with the angle. Option C, \(\cos\theta\), also changes with the angle and is not the fixed difference. Option D, 0, would incorrectly assume the two squares are equal, but the identity shows that \(\sec^2\theta\) is exactly one greater than \(\tan^2\theta\). One can also verify this from \(\sec\theta=1/\cos\theta\) and \(\tan\theta=\sin\theta/\cos\theta\), although the identity is quicker. Memory cue: remember the pair \(\sec^2\theta-\tan^2\theta=1\).सीधा उत्तर: विकल्प A, 1। मूल त्रिकोणमितीय पहचान है \(\sec^2\theta=1+\tan^2\theta\)। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर \(\sec^2\theta- an^2\theta=1\) मिलता है। इसलिए दी गई राशि का सरल मान 1 है, जहाँ त्रिकोणमितीय फलन परिभाषित हों। विकल्प A सही है। विकल्प B, \(\sin\theta\), कोण बदलने पर बदलता है और सामान्यतः 1 नहीं होता। विकल्प C, \(\cos\theta\), भी कोण पर निर्भर करता है; यह स्थिर अंतर नहीं है। विकल्प D, 0, यह मान लेता है कि दोनों वर्ग बराबर हैं, जबकि पहचान बताती है कि \(\sec^2\theta\), \(\tan^2\theta\) से ठीक 1 अधिक है। चाहें तो \(\sec\theta=1/\cos\theta\) और \(\tan\theta=\sin\theta/\cos\theta\) से भी जाँच कर सकते हैं, पर पहचान सबसे सरल है। याद रखें: \(\sec^2\theta-\tan^2\theta=1\)।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
