What is the simplified value of (sin x − sin^3 x) / cos^2 x?(sin x − sin^3 x) / cos^2 x का सरल मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: sin xsin x
The governing concept is the Pythagorean trigonometric identity sin^2 x + cos^2 x = 1. Factor the numerator: sin x − sin^3 x = sin x(1 − sin^2 x). Using 1 − sin^2 x = cos^2 x, the expression becomes [sin x · cos^2 x]/cos^2 x. Whenever cos x is not zero, cos^2 x cancels, leaving sin x. Therefore option C is correct. The restriction cos x ≠ 0 is necessary because the original expression would be undefined when cos x = 0. The alternatives cos x, tan x, and sec x do not follow from the factorisation and identity; they result from using an incorrect identity or cancelling incorrectly.इस सरलीकरण में पाइथागोरस त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin^2 x + cos^2 x = 1 मुख्य विचार है। अंश का गुणनखंड करने पर sin x − sin^3 x = sin x(1 − sin^2 x) मिलता है। सर्वसमिका से 1 − sin^2 x = cos^2 x, इसलिए पूरा व्यंजक [sin x × cos^2 x]/cos^2 x बन जाता है। जहाँ cos x शून्य नहीं है, वहाँ cos^2 x कट जाता है और शेष मान sin x रहता है। अतः विकल्प C सही है। cos x = 0 होने पर मूल व्यंजक परिभाषित नहीं होता, इसलिए यह प्रतिबंध ध्यान में रखना आवश्यक है। अन्य विकल्प गलत सर्वसमिका या अनुचित रूप से काटने की भूल से प्राप्त होते हैं।
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