What is the period of the function 5 cos(x/2)?फलन 5 cos(x/2) का आवर्तकाल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4π4π
The governing concept is the period of a transformed cosine function. The basic cosine function cos(kx) has period T = 2π/|k|. In 5 cos(x/2), the coefficient of x is k = 1/2, so T = 2π/(1/2) = 4π. The outside factor 5 changes only the amplitude: the graph is stretched vertically, but its horizontal repetition is unchanged. A direct check confirms the result: 5 cos((x + 4π)/2) = 5 cos(x/2 + 2π) = 5 cos(x/2). Thus 4π is a period, and it is the least positive one. Option C is correct. π and 2π would be appropriate only for different horizontal coefficients, while π/2 reverses the effect of the factor 1/2. Amplitude and period must not be confused.यह प्रश्न रूपांतरित कोसाइन फलन के आवर्तकाल पर आधारित है। सामान्यतः cos(kx) का आवर्तकाल T = 2π/|k| होता है। दिए गए फलन 5 cos(x/2) में x का गुणांक k = 1/2 है, इसलिए T = 2π/(1/2) = 4π। बाहर का गुणक 5 केवल आयाम बदलता है; इससे ग्राफ की ऊर्ध्वाधर ऊँचाई बदलती है, लेकिन क्षैतिज दोहराव या आवर्तकाल नहीं बदलता। प्रत्यक्ष जाँच के लिए 5 cos((x + 4π)/2) = 5 cos(x/2 + 2π) = 5 cos(x/2), इसलिए 4π एक आवर्तकाल है और यही सबसे छोटा धनात्मक आवर्तकाल है। विकल्प C सही है। π और 2π लेने पर x के गुणांक का प्रभाव गलत माना जाता है, जबकि π/2 उस प्रभाव को उलट देता है।
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