What is the amplitude of the function (6-2\sin 4x)?फलन (6-2\sin 4x) का आयाम क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2)(2)
The direct answer is option C, 2. In a function of the form y=D+A sin(Bx), the amplitude is the absolute value |A|. It measures the maximum distance of the graph from its middle line y=D. Here y=6-2 sin 4x, so the middle line is y=6 and the sine coefficient is A=-2. Thus the amplitude is |-2|=2. Since -1≤sin 4x≤1, the function ranges from 6-2(1)=4 to 6-2(-1)=8; its midpoint is 6 and its distance to either extreme is 2. Option A, 6, is the vertical shift or midline, not amplitude. Option B, 4, is the lower extreme value, not amplitude. Option C works. Option D, 8, is the upper extreme value, not amplitude. The number 4 inside the sine affects period, not amplitude. Memory cue: amplitude is the absolute coefficient of sine or cosine.सीधा उत्तर विकल्प C, 2 है। y=D+A sin(Bx) जैसे फलन में आयाम गुणांक A का परिमाण |A| होता है। आयाम मध्य रेखा से ग्राफ की अधिकतम दूरी बताता है। यहाँ y=6-2 sin 4x है, इसलिए मध्य रेखा y=6 और sine का गुणांक A=-2 है। अतः आयाम |-2|=2 होगा। क्योंकि -1≤sin 4x≤1, फलन का सबसे छोटा मान 6-2(1)=4 और सबसे बड़ा मान 6-2(-1)=8 है। मध्य मान 6 है और दोनों सिरों से दूरी 2 है। विकल्प A, 6, मध्य रेखा है, आयाम नहीं। विकल्प B, 4, न्यूनतम फलन-मूल्य है। विकल्प C सही है। विकल्प D, 8, अधिकतम फलन-मूल्य है। sine के अंदर का 4 अवधि बदलता है, आयाम नहीं। याद रखें: sine या cosine के बाहर का गुणांक लेकर उसका परिमाण ही आयाम होता है।
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