What is the simplified value of 1/(1 + cos x) + 1/(1 - cos x)?1/(1 + cos x) + 1/(1 - cos x) का सरल मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2 cosec^2 x2 cosec^2 x
Use the common denominator (1 + cos x)(1 - cos x). Adding the numerators gives (1 - cos x) + (1 + cos x) = 2. The denominator simplifies by the difference-of-squares identity: (1 + cos x)(1 - cos x) = 1 - cos^2 x = sin^2 x. Therefore the whole expression is 2/sin^2 x = 2 cosec^2 x, wherever the original denominators are defined. Hence option C is correct. Option A uses the complementary identity in the wrong direction and gives a secant expression instead of a cosecant expression. Option B has the correct trigonometric type but misses the factor 2. Option D incorrectly removes the remaining denominator. The essential reasoning is algebraic combination followed by 1 - cos^2 x = sin^2 x.समान हर लेकर दोनों भिन्नों को जोड़ें: (1 + cos x)(1 - cos x)। अंश (1 - cos x) + (1 + cos x) = 2 होगा। हर वर्गों के अंतर से (1 + cos x)(1 - cos x) = 1 - cos^2 x = sin^2 x बनता है। इसलिए पूरा व्यंजक 2/sin^2 x = 2 cosec^2 x के बराबर है, बशर्ते मूल हर शून्य न हों। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A में पूरक सर्वसमिका का गलत उपयोग करके secant का रूप लिया गया है। विकल्प B में cosec^2 x का प्रकार तो सही है, लेकिन गुणक 2 छूट गया है। विकल्प D शेष त्रिकोणमितीय हर को अनुचित रूप से हटा देता है। मुख्य चरण 1 - cos^2 x = sin^2 x वाली सर्वसमिका है।
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