What is the simplified value of 1/(1 + sin x) + 1/(1 - sin x)?1/(1 + sin x) + 1/(1 - sin x) का सरल मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2 sec^2 x2 sec^2 x
Combine the two fractions using the common denominator (1 + sin x)(1 - sin x). The numerator becomes (1 - sin x) + (1 + sin x) = 2. The denominator is a difference of squares: (1 + sin x)(1 - sin x) = 1 - sin^2 x = cos^2 x. Consequently, the expression simplifies to 2/cos^2 x = 2 sec^2 x, wherever the original denominators are defined. Thus option A is correct. Option C omits the factor 2 from the numerator. Option B incorrectly replaces cos^2 x with sin^2 x, confusing the relevant Pythagorean identity. Option D ignores the surviving denominator entirely. The decisive principle is 1 - sin^2 x = cos^2 x, followed by the reciprocal identity sec^2 x = 1/cos^2 x.दोनों भिन्नों को जोड़ने के लिए समान हर (1 + sin x)(1 - sin x) लें। अंश (1 - sin x) + (1 + sin x) = 2 होगा। हर वर्गों के अंतर के रूप में (1 + sin x)(1 - sin x) = 1 - sin^2 x = cos^2 x बनता है। इसलिए पूरा व्यंजक 2/cos^2 x = 2 sec^2 x के बराबर है, जहाँ मूल हर शून्य नहीं हैं। अतः विकल्प A सही है। विकल्प C में अंश का गुणक 2 छूट गया है। विकल्प B में cos^2 x के स्थान पर गलत रूप से sin^2 x लिया गया है, जबकि विकल्प D हर को पूरी तरह अनदेखा करता है। निर्णायक विचार 1 - sin^2 x = cos^2 x की सर्वसमिका और फिर sec^2 x = 1/cos^2 x का उपयोग है।
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