If tan x = 1/2, what is the value of (1 - tan^2 x)/(1 + tan^2 x)?यदि tan x = 1/2 है, तो (1 - tan^2 x)/(1 + tan^2 x) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3/53/5
The expression depends on tan^2 x, so first square the given value: tan^2 x = (1/2)^2 = 1/4. Substitute this into the numerator and denominator separately. The numerator becomes 1 - 1/4 = 3/4, while the denominator becomes 1 + 1/4 = 5/4. Hence the complete fraction is (3/4)/(5/4) = (3/4) × (4/5) = 3/5. Therefore option B is correct. The expression is also the standard identity cos 2x = (1 - tan^2 x)/(1 + tan^2 x), but finding x is unnecessary. Option A reverses the resulting ratio, while options C and D arise from incomplete or incorrect simplification. The denominator is nonzero for the supplied value, so the substitution is valid.दिए गए व्यंजक में tan^2 x है, इसलिए पहले दिए गए मान का वर्ग निकालें: tan^2 x = (1/2)^2 = 1/4। अब अंश और हर में इस मान को रखने पर अंश 1 - 1/4 = 3/4 तथा हर 1 + 1/4 = 5/4 मिलता है। इसलिए पूरा व्यंजक (3/4)/(5/4) = (3/4) × (4/5) = 3/5 होगा। अतः विकल्प B सही है। यह व्यंजक cos 2x = (1 - tan^2 x)/(1 + tan^2 x) वाली मानक सर्वसमिका भी है, लेकिन x का वास्तविक मान निकालने की कोई आवश्यकता नहीं है। विकल्प A में प्राप्त अनुपात उलट दिया गया है, जबकि C और D अधूरे या गलत सरलीकरण से आते हैं। दिए गए tan x के कारण हर शून्य नहीं है, इसलिए प्रतिस्थापन पूरी तरह वैध है।
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