How can sec^2 x + cosec^2 x be written in terms of tan x and cot x?sec^2 x + cosec^2 x को tan x और cot x के रूप में कैसे लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2 + tan^2 x + cot^2 x2 + tan^2 x + cot^2 x
The governing concept is the pair of Pythagorean identities sec^2 x = 1 + tan^2 x and cosec^2 x = 1 + cot^2 x. Substitute these two identities into the given sum: sec^2 x + cosec^2 x = (1 + tan^2 x) + (1 + cot^2 x). Combining like terms gives 2 + tan^2 x + cot^2 x. Therefore option B is correct. Option A is missing both constant terms, so it is smaller than the actual expression by 2. Option C uses first powers rather than the squares required by the identities and has no valid derivation here. Option D is also insufficient; tan x cot x may equal 1 where defined, but it cannot represent the complete sum. The identity-based substitution is valid wherever the original functions are defined.यह प्रश्न दो मूल पाइथागोरस त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं पर आधारित है: sec^2 x = 1 + tan^2 x तथा cosec^2 x = 1 + cot^2 x। इन्हें दिए गए योग में रखने पर sec^2 x + cosec^2 x = (1 + tan^2 x) + (1 + cot^2 x) प्राप्त होता है। समान पदों को मिलाने पर परिणाम 2 + tan^2 x + cot^2 x होता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में दोनों स्थिर पद 1 छूट गए हैं, इसलिए वह वास्तविक योग से 2 कम है। विकल्प C में tan x और cot x की प्रथम घातें हैं, जबकि प्रयुक्त सर्वसमिकाओं में वर्ग आते हैं और उससे यह रूप प्राप्त नहीं होता। विकल्प D भी अपर्याप्त है; जहाँ परिभाषित हो वहाँ tan x cot x = 1 हो सकता है, लेकिन वह पूरे योग के बराबर नहीं है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
