What is the fundamental period of the function tan(2x)?फलन tan(2x) का मूल काल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: π/2π/2
The governing property is that tangent has fundamental period π: tan(θ + π) = tan θ. For a transformed function tan(kx), the least positive period T must satisfy kT = π, so T = π/|k|. Here k = 2, giving T = π/2. Directly, tan(2(x + π/2)) = tan(2x + π) = tan(2x), which verifies that π/2 is a period. It is fundamental because no smaller positive shift can produce the required π change in the tangent argument for every x. Therefore option A is correct. π is also a period, but it is twice the least positive period; 2π is still larger, and 2π/3 does not produce a fixed π multiple in the argument. The multiplier 2 compresses the period rather than enlarging it.मुख्य तथ्य यह है कि tan θ का मूल आवर्तकाल π होता है, क्योंकि tan(θ + π) = tan θ। सामान्य फलन tan(kx) के लिए सबसे छोटा धनात्मक काल T उस शर्त से मिलता है कि kT = π, इसलिए T = π/|k|। यहाँ k = 2 है, अतः T = π/2। सीधे जाँचने पर tan(2(x + π/2)) = tan(2x + π) = tan(2x) मिलता है, इसलिए π/2 वास्तव में एक काल है। इससे छोटा कोई धनात्मक विस्थापन प्रत्येक x के लिए तर्क में आवश्यक π का परिवर्तन नहीं देगा। अतः विकल्प A सही है। π भी एक काल है, लेकिन वह न्यूनतम नहीं है; 2π उससे भी बड़ा है और 2π/3 सही आवर्तकाल नहीं देता।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
