What is the range of the function (3\sin 2x-1)?फलन (3\sin 2x-1) का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([-4,2]\)\([-4,2]\)
Since \(\sin 2x\) always lies between \(-1\) and \(1\), the range of \(3\sin 2x\) is \([-3,3]\). Adding \(-1\) shifts every value down by 1, giving \([-3-1,\,3-1]=[-4,2]\). Hence, option B is correct. Option A accounts only for multiplication by 3 and misses the downward shift by 1. Exam tip: the range of \(a\sin(bx)+c\) is \([c-|a|,\,c+|a|]\).चूँकि \(\sin 2x\) का मान हमेशा \(-1\) से \(1\) के बीच रहता है, इसलिए \(3\sin 2x\) का परिसर \([-3,3]\) होगा। अब इसमें \(-1\) जोड़ने पर पूरा परिसर 1 इकाई बाईं ओर खिसक जाता है: \([-3-1,\,3-1]=[-4,2]\)। इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प A में केवल 3 से गुणा करने का प्रभाव लिया गया है, \(-1\) का स्थानांतरण नहीं। परीक्षा टिप: \(a\sin(bx)+c\) का परिसर \([c-|a|,\,c+|a|]\) होता है।
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