If (\cosec x+\cot x=6), what is the value of (\cosec x-\cot x)?यदि (\cosec x+\cot x=6), तो (\cosec x-\cot x) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\frac{1}{6}) / (\frac{1}{6}(\frac{1}{6}) / (\frac{1}{6}
The two expressions involving cosecant and cotangent are connected by a standard identity. Since \\(\cosec^2 x-\cot^2 x=1\\), their product can be written as \\(\bigl(\cosec x+\cot x\bigr)\bigl(\cosec x-\cot x\bigr)=1\\). This identity is valid wherever the expressions are defined, so it directly links the given sum with the required difference.
The given sum is \\(\cosec x+\cot x=6\\). Substituting this into the product identity gives \\(6(\cosec x-\cot x)=1\\). Dividing both sides by 6, we obtain \\(\cosec x-\cot x=\frac{1}{6}\\). Therefore, option A is correct. The answer is not 6 because the second factor must be the reciprocal of the first factor.कोसेकेंट और कोटेंगेंट वाले दोनों व्यंजकों के बीच एक महत्वपूर्ण सर्वसमिका होती है। \\(\cosec^2 x-\cot^2 x=1\\) से \\(\bigl(\cosec x+\cot x\bigr)\bigl(\cosec x-\cot x\bigr)=1\\) प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि दिए गए योग और पूछे गए अंतर का गुणनफल हमेशा 1 होगा, जब ये व्यंजक परिभाषित हों।
दिया है कि \\(\cosec x+\cot x=6\\)। इसे सर्वसमिका में रखने पर \\(6(\cosec x-\cot x)=1\\) मिलता है। दोनों पक्षों को 6 से भाग देने पर \\(\cosec x-\cot x=\frac{1}{6}\\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। 6 उत्तर नहीं हो सकता, क्योंकि दूसरा गुणक पहले का व्युत्क्रम होना चाहिए।
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